1.1 Caso de estudios “Selección de un Proveedor de la Industria Siderurgica”

Metodología Utilizada : Medición de la Performance Logística

[1] "/media/rpalma/OS/AAA_Datos/2022/Posgrado/UCB/Apunte/Seleccion de proveedores"

  setwd("C:/Apuntes")

  Tarea: Crea una carpeta para tus datasets y descarga la base de proveedores desde https://themys.sid.uncu.edu.ar/r-cran/

# Si aún no has cargado una biblioteca recuerda ejecutar
# install.packages("readr") o utiliza el menú de R-Studio
library(readr)
BSC_proveedores <- read_csv("~/BSC_proveedores.csv")
BSC_proveedores [c(1:5 ,70:73, 126:129) , ]

BSC_proveedores$Tecnologia

 [1] 5.1 4.9 4.7 4.6 5.0 5.4 4.6 5.0 4.4 4.9 5.4 4.8 4.8 4.3 5.8 5.7 5.4 5.1 5.7
[20] 5.1 5.4 5.1 4.6 5.1 4.8 5.0 5.0 5.2 5.2 4.7 4.8 5.4 5.2 5.5 4.9 5.0 5.5 4.9
[39] 4.4 5.1 5.0 4.5 4.4 5.0 5.1 4.8 5.1 4.6 5.3 5.0 7.0 6.4 6.9 5.5 6.5 5.7 6.3
[58] 4.9 6.6 5.2 5.0 5.9 6.0 6.1 5.6 6.7 5.6 5.8 6.2 5.6 5.9 6.1 6.3 6.1 6.4
 [ reached getOption("max.print") -- omitted 75 entries ]

hist(BSC_proveedores$Tecnologia)

par(mfrow=c(2,2))
hist(BSC_proveedores$Tecnologia)
hist(BSC_proveedores$Normas)
hist(BSC_proveedores$Capital)
hist(BSC_proveedores$Equipo)

par(mfrow=c(1,1))
plot(density(BSC_proveedores$Equipo))

par(mfrow=c(2,2))
plot(density(BSC_proveedores$Tecnologia))
plot(density(BSC_proveedores$Normas))
plot(density(BSC_proveedores$Capital))
plot(density(BSC_proveedores$Equipo))

library(car)
BSC_Rawdata <- BSC_proveedores[ ,c(2,3,4,5)]
BSC_Rawdata

scatterplotMatrix(BSC_Rawdata)

library(corrplot)
M <- cor(BSC_Rawdata)
corrplot(M, method="circle")

library(corrplot)
M <- cor(BSC_Rawdata)
corrplot(M, method="square")

    Tarea: probar los gráficos "circle", "square", "ellipse", "number", "shade", "color", "pie" 

BSC_proveedores[ ,7] <- factor(BSC_proveedores$Empresa) 

pairs(BSC_proveedores[2:5], main="Proveedores", pch=21, bg = c("red", "green3", "blue")[unclass(BSC_proveedores$...7)] )

2.1 Método de escenarios

2.2 Series de Tiempo

library(fpp)
library(ggplot2)
beer2 <- window(ausbeer, start=1992)
fit.beer <- tslm(beer2 ~ trend + season)
fcast <- forecast(fit.beer)

autoplot(beer2, xlab="Año", ylab="Millones de Galones") + ggtitle("Despacho de Cerveza en Australia")

# No funciona el uso de titulo del gráfico
#autoplot(fcast  , ggtitle("Despacho de Cerveza")  ,xlab("Year"), ylab("megalitres"))

autoplot(fcast, xlab="Año", ylab="Millones de Galones")

2.3 Regresión no lineal

Aunque la relación lineal asumida hasta ahora en este apartado es a menudo adecuada, hay muchos casos en los que una forma funcional no lineal es más adecuada. Para mantener las cosas simples en esta sección asumimos que sólo tenemos un predictor \(X\)

La forma más sencilla de modelar una relación no lineal es transformar la variable de previsión
\(y\) y/o la variable predictora \(X\) antes de estimar un modelo de regresión. Aunque esto proporciona una forma funcional no lineal, el modelo sigue siendo lineal en los parámetros. La transformación más utilizada es el logaritmo (natural) .

Se especifica un formulario funcional log-log como

\[log (y) = \beta_0 + \beta_1 * log (x) + \varepsilon \] En este modelo, la pendiente \(\beta_1\) puede interpretarse como una elasticidad:
Se puede decir que es el cambio porcentual promedio en \(y\) resultado de un
aumento porcentual de \(X\).

También se pueden especificar otras formulas útiles. La formulación log-linear se especifica transformando únicamente la variable de previsión y la formula de registro lineal se obtiene transformando el predictor.

Recuerde que para realizar una transformación logarítmica en una variable, todos sus valores observados deben ser mayores que cero. En el caso de que esa variable
\(X\) contiene ceros, usamos la transformación

\(log (X+1)\) ; Es decir, añadimos uno al valor de la variable y luego tomamos logaritmos. Esto tiene un efecto similar a tomar logaritmos, pero evita el problema de los ceros. También tiene el efecto secundario ordenado de ceros en la escala original ceros aparezcan en la escala transformada como ceros.

Hay casos para los que simplemente transformar los datos no seriá adecuado y puede ser necesaria una especificación más general. Entonces el modelo que usamos será

\[ y=f(x) + \varepsilon\]

Dónde \(F\) es una función no lineal. En regresión estándar (lineal),
$ F (X)=_0+_1 * X$. En la especificación de regresión no lineal que sigue, permitimos
\(F\) para ser una función no lineal más flexible de \(X\) , en comparación con simplemente una transformación logarítmica u otra transformación.

Una de las especificaciones más sencillas es \(F\) lineal por partes . Es decir, introducimos puntos donde la pendiente de
\(F\) puede cambiar. Estos puntos se llaman nodos. Esto se puede lograr dejando que
\(X_{1,t}\) = X , e introducir la variables
$ X_{2,t}$ tal que :

\[x_{2,t} = (x-c) =\]
\[x_{2,t} = (x-c) + =\left\{\begin{array}{l l} x=0 & x < c \\ (x-c) & x \geq c \end{array} \right\} \]

La notación
\((X − C) +\) significa que si el valor
\(X − C\) si es positivo y 0 de lo contrario. Esto obliga a la pendiente a doblarse en el punto \(C\) . Los pliegues adicionales se pueden incluir en la relación añadiendo otras variables la ecuación anterior.

Un ejemplo de esto sería
\(X= T\) y ajustar una tendencia lineal por tramos a una serie temporal.

Las relaciones lineales por partes construidas de esta manera son un caso especial de splines de regresión. En general, se obtiene una spline de regresión lineal utilizando

\[x_1 = x , x_2 =(x - c_1)_+ ... x_k=(x-c_{k-1})_+ \]

Dónde $ C_1, … c_{k-1} son los nodos (los puntos en los que la línea puede doblarse).

Selecciando del número de nudos \((K-1)\) y dónde deben posicionarse puede ser difícil y algo arbitrario. Algunos algoritmos automáticos de selección de nudos están disponibles en algún software, pero aún no son ampliamente utilizados.

Se puede obtener un resultado más suave utilizando expresiones cúbicas a piezas en lugar de líneas por piezas. Estos están limitados para ser continuos (se unen) y suaves (para que no haya cambios repentinos de dirección, como vemos con splines lineales por piezas). En general, una spline de regresión cúbica se escribe como

\[ x_1=x , x_2= x^2 , x_3=x^3 , x_4=(x - c_1), \ldots , x_k = (x-c_{k-3}) \]

2.4 Maraton de Boston

La cantidad de energía para una carga a pulso de un camión de 24 palets es equivalente a la que una persona gasta en una maratón. Hoy , con la existencia de carga mecanizada es inhumano pensar en esta alternativa, pero tomemos las datos a ejemplo ilustrativo.

La figura muestra los tiempos ganadores del maratón de Boston (en minutos). Según las estadística, ll curso se alargó (de 24,5 millas a 26,2 millas) en 1924, lo que condujo a un salto en los tiempos del ganadores, por lo que sólo consideramos datos a partir de esa fecha. La serie temporal muestra una tendencia general a la baja a medida que los tiempos de los ganadores han ido mejorando a lo largo de los años. El panel inferior muestra los residuos entre la correlación de una tendencia lineal a los datos y el tiempo verdadero. La gráfica muestra un patrón no lineal obvio que no ha sido capturado por la tendencia lineal. También hay algo de heteroscedasticidad, con variación decreciente con el tiempo.

library(fpp2)
boston_men <- window(marathon, start=1924)
h <- 10
fit.lin <- tslm(boston_men ~ trend)
fcasts.lin <- forecast(fit.lin, h = h)
fit.exp <- tslm(boston_men ~ trend, lambda = 0)
fcasts.exp <- forecast(fit.exp, h = h)

t <- time(boston_men)
t.break1 <- 1950
t.break2 <- 1980
tb1 <- ts(pmax(0, t - t.break1), start = 1924)
tb2 <- ts(pmax(0, t - t.break2), start = 1924)

fit.pw <- tslm(boston_men ~ t + tb1 + tb2)
t.new <- t[length(t)] + seq(h)
tb1.new <- tb1[length(tb1)] + seq(h)
tb2.new <- tb2[length(tb2)] + seq(h)

newdata <- cbind(t=t.new, tb1=tb1.new, tb2=tb2.new) %>%
  as.data.frame()
fcasts.pw <- forecast(fit.pw, newdata = newdata)

fit.spline <- tslm(boston_men ~ t + I(t^2) + I(t^3) +
  I(tb1^3) + I(tb2^3))
fcasts.spl <- forecast(fit.spline, newdata = newdata)

autoplot(boston_men) +
  autolayer(fitted(fit.lin), series = "Linear") +
  autolayer(fitted(fit.exp), series = "Exponential") +
  autolayer(fitted(fit.pw), series = "Piecewise") +
  autolayer(fitted(fit.spline), series = "Cubic Spline") +
  autolayer(fcasts.pw, series="Piecewise") +
  autolayer(fcasts.lin, series="Linear", PI=FALSE) +
  autolayer(fcasts.exp, series="Exponential", PI=FALSE) +
  autolayer(fcasts.spl, series="Cubic Spline", PI=FALSE) +
  xlab("Year") + ylab("Winning times in minutes") +
  ggtitle("Boston Marathon") +
  guides(colour = guide_legend(title = " "))

arriba muestra las líneas y pronósticos ajustados de las tendencias lineales, exponenciales, lineales por tramos y spline cúbicas. Las mejores previsiones parecen provenir de la tendencia lineal por partes, mientras que la spline cúbica da el mejor ajuste a los datos históricos, pero malas previsiones.

Hay una formulación alternativa de splines cúbicas (llamadas splines de suavizado cúbico natural) que impone algunas restricciones, por lo que la función spline es lineal al final, lo que generalmente da pronósticos mucho mejores sin comprometer el ajuste. En la Figura siguiente, hemos utilizado la función splinef() para producir las previsiones de spline cúbica. Esto utiliza muchos más nudos de los que usamos en la Figura 5.21, pero los coeficientes están restringidos para evitar el sobreajuste, y la curva es lineal en ambos extremos. Esto tiene la ventaja añadida de que la selección de nudos no es subjetiva. También hemos utilizado una transformación de registro (lambda=0) para manejar la heteroscedasticidad.

boston_men %>%
  splinef(lambda=0) %>%
  autoplot()

Los residuos trazados a continuación muestran que este modelo ha capturado bien la tendencia, aunque queda algo de heteroscedasticidad. El amplio intervalo de predicción asociado con las previsiones refleja la volatilidad observada en los tiempos históricos de victoria.

boston_men %>%
  splinef(lambda=0) %>%
  checkresiduals()