MBA Ciencias Económicas

• Dr. Ing. Ricardo R. Palma
• rpalma@uncu.edu.ar sin adjuntos
• ricardo.rpalma@gmail.com

Ricardo R. Palma

Línea discursiva

Existen formas innovadoras de comunicar, pruba de ello se pueden encontrar en la red, en las películas y hasta en algunos formatos de libros. Tal vez el caso más representativo sea el creado por Julio Cortazar utilizada en Rayuela.

Pero siempre hemos de tener en cuenta que la línea discursiva se apunta a economizar el tiempo y el esfuerzo de comprensión del lector.

La forma discursiva de un paper o una tesis sigue más o menos siempre esta receta.

Para comprobar (o rechazar) lo que afirmamos en el trabajo (hipótesis) tenemos cinco medios entre los más utilizados. Todos ellos necesitan soporte de la estadística.

El flujo de trabajo es semejante para el método factico, el DOE y la simulación .

En el método fáctico se tienen una dataset (constelación de bases de datos) que reflejan los hechos ya ocurridos. Se pretende con ello tener una foto del antes y del después. En este y en los otros métodos se requiere el siguiente flujo de trabajo con esos datos

• Tratamiento de los datos
  • Despojar outlaiers
  • Tratamiento de los NA
  • Escalado o normalizado
• Metodología de clasificación (comparación)
  • Redes neuronales
  • Modelos alisado
  • Regresiónes
  • Etc.
• Obtención de resultados
• Interpretación

En la simulaciones no tenemos el dataset y tenemos que construirlo en base a modelos que nos dan sus parámetros o construyendo un experimento simplificado.

Dentro de los métodos de simulación podemos mencionar

  a) Método Montecarlo

  b) Simulación por Eventos Discretos

  c) Dinámica de sistemas

  d) Simulación basada en agente (NetLogo)

  e) Método de Jerarquía Analítica de Procesos (Saati)
  
  f) Analítica de datos y minería de textos con IA
  

No desarrollaremos todos en el curso, pero te recomiendo que realices un sondeo básico sobre todos y elijas uno para que trabajemos con tu grupo en clase.

En todos estos casos el resultado final es un conjunto de datos semejante al que se obtiene con el método fáctico. De modo que lo que sigue es volver a aplicar el flujo de trabajo, sólo que ahora los datos provienen de un modelo y no necesariamente de la realidad.

En simulación de negocios el método de simular representa sólo el 20% del esfuerzo o trabajo, el 80% restante se lo lleva la estadística y la interpretación de resultados.

Experimento y simulación

Como podemos ver un evento real tiene un correlato simplificado en la simulación. Tanto el evento real o experimento como la simulación tienen una serie de variables aleatorias (dependen solamente del azar). Estas pueden ser enteras, lógicas, categóricas y caer en otras clasificaciones que explicaremos más adelante.

billetes <- scan() 32,41,12,00,...,65,9,, 

  

La probabilidad de un evento es la probabilidad relativa de que ocurra cuando se realiza el experimento

• Un número real entre 0 y 1 (inclusive)

Denotado por \(P(E)\), \(P(E \cap F)\), etc.

• Interpretación: proporción de tiempo en que ocurre el evento en muchas repeticiones independientes (replicaciones) del experimento. Se escribe /cap en \(\LaTex\)

• Puede ser viable derivar una probabilidad, pero no siempre es posible calcularla (ecuaciones impropias o indefinidas)

#Espacio muestral (todos los casos posibles)
SEm <- 6
#Casos favorables son 2, 4, y 6 tres casos favorables
Cf <- 3
# Probabilidad de éxito
PE <- Cf/SEm
PE

[1] 0.5

Ejercicio

¿Qué probabilidad tengo de que al sacar una carta de un mazo de 40 cartas salga un 7 o una carta de bastos?

En este ejercicio señalamos la existencia de la condición \(o\) , esto denota que hay dos eventos distintos

-1- Que salga una casta de bastos -2- Que salga un siete

Veamos las probabilidades individuales

Probablidad de que salga bastos, se calcula como casos favorables dividido casos posibles.

# Casos favorables (bastos) 10 cartas
Cf <-10
# Espacio muestral (total de casos)
Ct <-40
#Probablidad de bastos
Pb <- 10/40
Pb

[1] 0.25

Probabilidad de que la carta sea un 7

# Cantidad de números 7 en la baraja
C7 <- 4
# Espacio muestral (total de casos)
Ct <-40
P7 <- C7/Ct
P7

[1] 0.1

Ambos eventos tienen un evento común (que pertenece a los dos conjuntos). Si sumamos las probabilidades la carta 7 de basto sería sumada dos veces. Por ello tendremos que calcular la posibilidad de que salga un site de basto y restar esto a la suma de las probabilidades.

# Probabilidad del 7 de bastos
Cf7b <- 1
# Espacio muestral (total de casos)
Ct <-40
P7b <- Cf7b / Ct
P7b

[1] 0.025

Potabilidad conjunta de que salga 7 o Bastos, para ello debemos segur la regla de sumar los eventos favorables y restar el evento que se repite dos veces.

# Probabilidad conjunta

P7ob <- Pb + P7 - P7b
P7ob

[1] 0.325

Matemáticamente

Probabilidad de un evento dado que ha ocurrido otro es:

\[ p({E \backslash F}) =\frac {p(e) \cap p(f)} {p(f)} \] Se lee como: *** Probabilidad de \(E\), dado que ha ocurrido \(f\) es igual a la probabilidad conjunta de \(e\) y \(f\) dividido la probablidad de \(f\)

Variable Aleatoria

• Una forma elegante de cuantificar, simplificar y describir eventos y sus probabilidades asociadas.

• Una variable aleatoria (VA) es un número cuyo valor está determinado por el resultado de un experimento o simulación.

  • Técnicamente, una función o mapeo del espacio muestral a los números reales, pero por lo general puede definir y trabajar con un RV sin volver al espacio muestral.

  • Piensa: VA es un número cuyo valor no sabemos con certeza pero por lo general sabremos algo sobre lo que puede ser o es probable que sea.

• Por lo general, se denota con letras mayúsculas: \(X\) , \(Y\) , \(W_1\) , \(W_2\) , etc.

• El comportamiento de una variable aleatoria puede ser descripto por una función de probabilidad.

install.packages("rriskDistributions")

Tipos de variables aleatorias

Existen dos variantes (llamada savores) de variables aleatorias para representar distintos comportamientos del experimento.

• Discretas: Son las que pueden tomar solamente ciertos valores
  • A pesar de ello pueden tener infinitos valores
• Continuas
  • Pueden estar circunscriptas a un intervalo
  • El rango puede ser limitado (bouded) por un lado o por los lados o por ningún lado.

Generación de variables aleatorias

Tal como señalamos existen instaladas en tu entorno de trabajo muchas probabilidades. Diremos que cada una de ellas se invocan por un tag (piensa en esto como el apellido de la distribución) . Por ejemplo para la distribución normal el apellido es norm.

Existen también cuatro prefijos que te permiten desarrollar cuatro procesos con cada tag. Esto prefijos son \(p\) , \(q\) , \(r\) , \(d\) .

Así para la distribución normal tendremos:

Generación de variables aleatorias continuas

Según el CEPAL en su informe sobre as perspectovas económcas para el 2022 en Larinoamérica y Caribe (LAC)

Publicación CEPAL

Se espera que el PBI de Argentina crezca alrededor del 2.2 por ciento en 2022 con un desvío estandard del 0.9%

Realizar un análisis exploratorio de este informe

Generaremos en VA con 500 valores que representen los posibles resultados de la evolución del PBI.

set.seed(20181009)
PBI_Arg <- rnorm(500,2.2,1.3)
head(PBI_Arg)

[1]  2.1178230  0.8792979  0.6131410 -1.3023895  1.9260907  2.5130194

plot(PBI_Arg)
abline(h=2,col="red")

Verificaremos estos datos con un gráfico de cajas

boxplot(PBI_Arg, main="PBI Argentina post pandemia",ylab="Puntos %")

¿Qué probabilidad existe de que no haya crecimiento?

100 * pnorm(0,2.2,1.3)

[1] 4.529366

 x=seq(-2,6,length=350)
 x1=seq(-2,0,length=130)
 x2=seq(0,6,length=(350-130))
 y=dnorm(x,mean=2.2,sd=1.3)
 y1=dnorm(x1,mean=2.2,sd=1.3)
 y2=dnorm(x2,mean=2.2,sd=1.3)
 
 plot(x,y,type="l", lwd=2, col="blue") 
 polygon(c(-2,x1,0),c(0,y1,0),col=rgb(1, 0.9, 0,0.5) )

100 *(1- pnorm(6,2.2,1.3))

[1] 0.1732954

Generación de variables aleatorias discretas

library(extraDistr)

x <- rdunif(300, 1, 10) 
xx <- -1:11
plot(prop.table(table(x)), type = "h")
lines(xx, ddunif(xx, 1, 10), col = "red")

hist(pdunif(x, 1, 10))

xx <- seq(-1, 11, by = 0.01)
plot(ecdf(x))
lines(xx, pdunif(xx, 1, 10), col = "red")