1 Introducción

Maestría en Administración de Empresas

Simulación de negocios

1.0.0.1 Profesor Invitado

Ricardo R. Palma
rpalma@uncu.edu.ar
http://ricardorpalma.blogspot.com
Profesor Titular Universidad Nacional de Cuyo
Instituto de Ingeniería Industrial
CEAL Centro de Estudios y Aplicaciones Logísticas

Material disponible en http://themys.sid.uncu.edu.ar/r-cran/Talca/

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Bibliografía

Para el desarrollo de este curso se recomienda consultar la siguiente bibliografía

Simulación de Negocios Ricardo Palma Ed.
Técnicas de Simulación de Negocios: Para entornos competitivos y de elevada innovación (Innovación en Ingeniería Industrial nº 1) (Spanish Edition) by Ricardo R. Palma Kindle Edition
Business Economics and Finance with MATLAB, GIS, and Simulation Models by Patrick L. Anderson

2 Objetivos

Este curso exploratorio pretende vincular a la comunidad de estudiantes y profesores del dos MBA de dos regiones (Talca y Mendoza) que tienen sistemas productivos locales con muchas similitudes.

Quien presenta este curso es profesor de la Maestría en Logística de la Facultad de Ingeniería de la UNCUyo desde 1997. También es el profesor de Simulación de Negocios de la Facultad de Ciencias Económicas de la misma universidad desde 2003.
Utilizaremos el método de los minicasos para presentar la herramienta más importante con la que se están desarrollando simulaciones en estos momentos.
No se pretende que los asistentes dominen en una sola clase las herramientas, sino mostrarles u ofrecerles alternativas mucho más poderosas y de calidad de software más alta que lo que se podría obtener de una simple hoja de cálculo.

Estado del arte en herramientas de simulación
Con el advenimiento de la tecnología móvil es hoy más necesario que nunca que las aplicaciones que se desarrollen sean “responsivas”. Es decir que aún cuando no se ejecuten en un equipo sean capaces de adaptarse a pantallas de todo tipo y color. En ese sentido hay dos lenguajes que se han impuesto fuertemente en el ámbito académico. Estos son R-CRAN y Python.

3 Qué es simulación

Definición:

Según la real academia española

SIMULACIÓN sustantivo femenino

Acción de simular. ejemplo :“las simulaciones orales ante un experto ayudan muchísimo a quienes tienen que rendir un examen oral”
Efecto de simular.
DERECHO Alteración aparente de la causa, la índole o el objeto verdaderos de un acto o contrato.

Sinónimos: ficción fingimiento apariencia pamema paripé
Antónimos: verdad, sinceridad

Primera Definición Formal

Es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital…	`H. Maisel (1971)`
… con el propósito de entender el comportamiento de un sistema (mecánico) o de predecirlo y elaborar estrategias para el futuro.	`Robert Shannon (1948)`

Expresiones recurrentes en la bibliografía

1 - A simulation is an approximate imitation of the operation of a process or system; the act of simulating first requires a model is developed. This model is a well-defined description of the simulated subject, and represents its key characteristics, such as its behaviour, functions and abstract or physical properties. The model represents the system itself, whereas the simulation represents its operation over time.

2 - Simulation is used in many contexts, such as simulation of technology for performance optimization, safety engineering, testing, training, education, and video games. Often, computer experiments are used to study simulation models. Simulation is also used with scientific modelling of natural systems or human systems to gain insight into their functioning, as in economics. Simulation can be used to show the eventual real effects of alternative conditions and courses of action. Simulation is also used when the real system cannot be engaged, because it may not be accessible, or it may be dangerous or unacceptable to engage, or it is being designed but not yet built, or it may simply not exist.

3 - Key issues in simulation include the acquisition of valid source information about the relevant selection of key characteristics and behaviours, the use of simplifying approximations and assumptions within the simulation, and fidelity and validity of the simulation outcomes. Procedures and protocols for model verification and validation are an ongoing field of academic study, refinement, research and development in simulations technology or practice, particularly in the field of computer simulation.

La simulación no cambia la realidad

Apenas es capaz de cambiar la percepción de la realidad
Y eso lo cambia todo
Leer la quinta disciplina (Peter Senge) y se entenderá lo que es un modelo mental

El modelo mental del Pierre Collet (Univ. de Strasbour)

Modelo Mental del Cómputo
Modelo Mental de Simulación y Aprendizaje Profundo

Esto no puede hacerlo simplemente en una hoja de cálculo

¿Es necesario usar una computadora para hacer una simulación?

No necesariamente
Minicaso #1 - ¿Cómo has hecho para aprender? ¿La inteligencia es natural o se adquiere?

Simulación

Se puede aprender jugando La Universidad ha enseñado por más de 500 años Pero la humanidad ha aprendido por el diálogo millones de años El método del caso es un cuento El cuento es un juego El pensamiento de Maturana & Varela	Los Grobos Vamos Manao Sie Tu Helados Son historias que emocionan Sin emoción no hay pasión Sin pasión no hay aprendizaje
Clasificación de juegos de simulación	De realidad limitada (ceteris paribus) Juegos con cartas Juegos secuenciales Juegos en solitario Juegos de Dinámica de Sistemas Juegos de Guerra Juegos de Nash (Suma Cero)
Juegos para descargar : http://eduscol.education.fr/numerique/dossier/apprendre/jeuxserieux	Beer Game (SCM) Hotzone (Bomberos) MEG Balkans (ONU) Merchant (Conflicto) Triskelion (Desarrollo personal) Los carteles de San Luis (5S) Juego del Tomate (Corrupción)

Minicaso #2 - ¿Por qué estás estudiando este posgrado?

4 Ejemplos de Simuladores

Este simulador puede ser accedido en http://themys.sid.uncu.edu.ar/r-cran/Talca/simulador

Simulador icon

Código de ética del simulador

Recuerde siempre que Economía es una Ciencia Social.
Toda la economía es microeconomía.
Piensa primero !!! calcula después.
Conoce (bien) tus datos.
SEAMOS ÉTICOS.
seamos humildes.

Receta para disfrutar la aventura de realizar una simulación

1 Defina el sistema
2 Formule el modelo
3 Coleccione datos
4 Implemente el modelo en una computadora
5 Valide el modelo
6 Use esto como su “bola de cristal”
7 Jugar es APRENDER

5 Simulación con Modelos Determinísticos

Minicaso 3 Freight Forwarder

Un caso de emprendedora exitoso en la región vitı́cola de Menoza Argentina está ligado a una egresada de la carrera de ingenierı́a industrial que a comienzos de la década de 1990, ante la incertidumbre de las crisis económicas decidió, sincapital alguno, lanzarse como free lance en el negocio de mover containers con vino a los puertos de Valparaı́so y San Antonio - Chile. Su empresa actuava como intgradora de servicios entre transportistas, despachantes de aduana, bodegas, navieras y clientes de brokers en el extranjero.
Un factor clave de éxito ( KPI ) era el tamaño de lote óptimo a transportar en cada envı́o. Es bien conocido el modelo de Wilson que data de la década de 1920, pero que hoy resulta casi una garantı́a al fracaso si se utiliza en contextos tan turbulentos como los que nos toca vivir. A pesar de ello el modelo aún se estudia y no es descartado, pués sirve de base para ser mejorado. El modelo tiene tres variables independientes y una dependiente, a saber:

El modelo de Wilson

Variables Independientes

Demanda Media Anual D (en Containers por año)
Costo de almacenamiento unitario Ca ($ por mes)
Costo de emisión o gestión Ce ($ por orden)

Variable Dependiente

Tamaño de Lote Mensual EOQ

Modelo Mateático

\[ {EOQ} = \sqrt {(\frac {2*D * Ce} {Ca} )}\]

El caso de la Bodega Torrenti operada por el Freight Forwarder

Esta bodega tiene tres destinos principales de exportación.

Estados Unidos demanda 500 TEUs al año
Brasil demanda 53 TEUs al año
Cadandá demand 28 TEUs al año

Costo de Almacenamiento U$D 2.500
Costo de Gestión U$D 750

Modelado numérico en R-CRAN

D1 <-500
D2 <-52
D3 <-28

D<- D1+D2+D3

Ca <- 2500
Ce <- 750

EOQ <- sqrt(2*D*Ce/Ca)

EOQ

[1] 18.65476

6 Simulación con modelos Estocásticos

Cálculo del EOQ por Montecarlo

Este método no concibe a las variables independientes como fijas, sino que las considera variables aleatorias e introduce Ruido en el modelo matemático. En esta parte deberíaos analizar el comportamento de cada variable y asociarle una distribución (función paramétrica) de probabilidad. Por sencillez supondremos en este ejemplo que las varaibles siguen una distribución normal.
En rigor deberíamos estudiar que distribución siguen los datos con los que alimentaremos el modelo.

Puede explorar el paquete rriskDistributions que le dará una idea más clara. Generaremos una muestra al azar de 47 valores con media 40 y desvio standard 5

library(rriskDistributions)
muestra=rnorm(47,40,5)
muestra

 [1] 43.98896 36.07223 45.37614 44.71223 40.64413 40.54936 45.40993
 [8] 41.55786 38.90073 30.16928 42.98007 37.07506 34.18923 39.60478
[15] 43.60215 47.90275 40.48128 35.39220 40.41914 36.57014 37.98620
[22] 38.81380 46.00291 35.11586 41.99007 40.18655 40.12891 39.95030
[29] 40.99955 35.55762 43.93915 38.15070 40.85490 39.01220 35.58793
[36] 32.08528 34.44658 30.91669 41.72102 44.98732 42.60335 44.15210
[43] 33.34525 38.06679 33.49718 36.53568 38.22989

fit.cont(muestra)

               logL    AIC    BIC Chisq(value) Chisq(p) AD(value)
Normal      -133.82 271.64 275.34         4.62     0.46      0.21
Cauchy      -143.97 291.94 295.64         8.84     0.12      0.82
Logistic    -134.98 273.96 277.66         4.81     0.44      0.25
Exponential -219.63 441.27 443.12       286.07     0.00     17.28
Chi-square  -150.88 303.75  305.6        28.76     0.00      4.14
Uniform        NULL   NULL   NULL         6.70     0.24       Inf
Gamma       -134.21 272.43 276.13         4.92     0.43      0.27
Lognormal   -134.52 273.04 276.74         5.15     0.40      0.32
                   H(AD) KS(value)        H(KS)
Normal      not rejected      0.07 not rejected
Cauchy      not rejected      0.11 not rejected
Logistic    not rejected      0.06 not rejected
Exponential     rejected      0.54     rejected
Chi-square          NULL      0.22     rejected
Uniform             NULL      0.08 not rejected
Gamma       not rejected      0.08 not rejected
Lognormal   not rejected      0.09 not rejected
 [ reached getOption("max.print") -- omitted 3 rows ]


Chosen continuous distribution is: Normal (norm)
Fitted parameters are: 
     mean        sd 
39.371520  4.171411

Estocatización de Variables

Estados Unidos demanda promedio 500 TEUs al año con una varianza de 90
Cadandá demanda promedio 28 TEUs con una varianza de 6 al año
Brasil demanda promedio 93 TEUs al año con una varianza de 8

Costo de Almacenamiento U$D 2.500 Varianza 1.000
Costo de Gestión U$D 750 varianza 250

Cálculo del EOQ Montecarlo

#Genero tres variables aleatorias normales con 
#una cantidad de muestras m igual a tres veces #el tamaño de la media 

m1 <- 500*3
D1 <- rnorm(m1,500,90)
m2 <- 93*3
D2 <- rnorm(m2,93,8)
m3 <- 28*3
D3 <- rnorm(m3,28,6)
D <- c(D1,D2,D3)
# m_d muestras de demanda
m_d <- length(D)

#Generamos las variables aleatorias de costos igual a la cantidad de muestras de demanda que tenemos.

Ca <- rnorm(m_d,2500,1000)

Ce <- rnorm (m_d,750,250)

# Preparo área de graficos 3 filas 1 columna
#par(mfcol=c(1,3))

#Grafico 1
plot(density(D), 
xlab="Demanda TEU", #Change the x-axis label
ylab="Densidad", #y-axis label
main="Muestras de Demanda 5 años")#Main title

#Grafico 2
plot(density(Ca),
xlab="Costo Almacenamiento", #x-axis label
ylab="% eventos registrados", # y label
main="Población Costos Almacenamiento")

#Grafico 3
plot(density(Ce),
xlab="Costo Gestión Inventario", #x-axis label
ylab="% eventos registrados", # y label
main="Población Costos Emisión")

Cálculo de muestras de lote Económico EOQ

En este caso realizaremos las mismas operaciones que antes, pero las variables independientes ahora serán matrices y el resultado será un conjunto de valores con su propia distribución de probabilidades.

EOQ <- sqrt(2*D*Ce/Ca)
#Media del Lote Económico
mean(EOQ, na.rm=TRUE)

[1] 16.01511

#Varianza del Lote Económico
var(EOQ, na.rm=TRUE)

[1] 61.84901

#Desvio Estandard del Lote Económico
sd(EOQ, na.rm=TRUE)

[1] 7.864414

plot(density(EOQ,na.rm=TRUE))

Hallaremos los valores máximos y mínimos de las variables dependientes e independientes

[1] 297

[1] 236

[1] 1800

Valores Mínimos

[1] -1039.586

[1] -167.825

[1] 1.651367

[1] 1168

[1] 1514

[1] 443

7 Casos de Estacionalidad

Exploramos la cabecera de datos importados de excel:

library(readxl)
Vino_Fiscal <- read_excel("MetodoPolinomialSenCosen.xls", sheet = "Hoja4")
head("Vino_Fiscal")

[1] "Vino_Fiscal"

head(Vino_Fiscal)

Mes	Exportaciones	Mwh
1	71200.0	12.960003
2	71200.0	12.250003
3	71200.0	11.560004
4	71200.0	10.890004
5	145951.4	10.240006
6	119782.1	9.610006

Exploramos los datos finales de la tabla

tail(Vino_Fiscal)

Mes	Exportaciones	Mwh
31	179337.5	0.3600083
32	178217.7	0.2500069
33	272545.6	0.1600140
34	240951.6	0.0900140
35	360435.2	0.0400140
36	307519.3	0.0100140

Estos datos reflejan la estacionalidad en los despachos de vinos de alta gama que se exportan desde la provincia de Mendoza, Argentina; y son fiscalizados por el INV (Instituto Nacional de Viticultura).

8 Expotaciones de Vino Mensuales Fiscalizadas

plot(Vino_Fiscal$Mes, Vino_Fiscal$Exportaciones, main="Millones de hl Exportado 3 años", ylab=" hl",xlab="mes",type="b" )
abline(v=mean(Vino_Fiscal$Mes),h=mean(Vino_Fiscal$Exportaciones),lty=2)

8.1 Regresión Lineal

Es una primera aproximación, tiene errores pero de es mejor que no tener nada.

Este comando construye el típico modelo de regresión lineal.

Asignaremos valores a las variables Xv que representa el mes , Yv que representa los valores reales de exportaciones y Ys que tiene los datos aproximados del modelo de regresión lineal.

coef(lm(Yv ~ Xv ))

(Intercept)          Xv 
  82655.235    4409.053

Esto debe leerse como “Construye un modelo de regresión linea que explique Yv en función de Xv”. La función nos devuelve la ordenada al origen y la pendiente de la recta.

modelo_vino <- lm(Yv ~ Xv)

Una buena aproximación podría obtenerse con la media de los valores X y Y (la recta denería pasar por el promedio de X e Y) y la pendiente podría obtenerse de la varianza de Y dividido la varianza de X

X2 <- mean(Xv)
X2

[1] 18.5

Y2 <- mean(Yv)
Y2

[1] 164222.7

Delta_y <- var(Yv)
Delta_x <- var(Xv)

m <- Delta_y/Delta_x
m

[1] 51013413

Sin embargo este modelo que hemos construido es más preciso ya que no usa estimadores sino que se basa en el concepto de valores residuales.

plot(Vino_Fiscal$Mes, Vino_Fiscal$Exportaciones, main="Millones de hl Exportado 3 años", ylab=" hl",xlab="mes",type="b", ylim = c(70000, 380000), xlim = c(1,36) ) 

abline(modelo_vino, col="red")

** Residuales

par(mfrow=c(2,2))
plot(lm(Vino_Fiscal$Mes ~ Vino_Fiscal$Exportaciones , data=Vino_Fiscal))

library(ggplot2)
library(plotly)
library(plyr)

dat <- data.frame(Vino_Fiscal)
                 

p <- ggplot(dat, aes(x=Xv, y=Yv )) + 
  xlab("Julio 2016 a Julio 2019") +
  ylab("Hl Vino") +
            geom_point(shape=1) +     # Use hollow circles
            geom_smooth()            

ggplotly(p)

Uso de Bibliotecas en R

R-CRAN es un leguaje que originalmente se desarrolló para el campo disciplinar de la estadística. No es de sorprender entonces que haya mucho material de simulación basado en Montecarlo. Si bien hemos visto que es relativamente sencillo hacer el trabajo a mano (programado), esto muchas veces no es compatible con el tiempo disponible ni con los criterios de calidad del software que es requerido por la actividad profesional o científica. Una alternativa para evadir este inconveniente, es el uso de bibliotecas (library). Existen más de 20.000 bibliotecas específica oficiales. Cada una de ellas está avalada generalmente por más de cinco publicaciones con referato y sueles ser un alternativa segura y rápida para enfocarnos en el problema del modelado y la simulación sin tener que preocuparnos por el código.

Para poder invocar una biblioteca desde R es necesario descargarla de internet. Para ello se puede ejecutar en R-Studio la secuencia “Tools” “Install packages” y elegir el nombre del paquete que quieras instalar. También es posible hacer esto desde la línea de comando con:

    install.packages("nombre_paquete")

Una vez que la bibliotea se ha bajado y copiado en tu PC o teléfono, no deberás volver a hacer este proceso y para usarla sólo bastará con invocarla con el comando:

    library(nombre_paquete)

Esto agrega al lenguaje unos comandos nuevos que permiten resolver nuevos problemas. En el sitio https://cran.r-project.org/ la hoja específica de uso de todos los paquetes oficiales.

Usaremos una biblioteca llamada psycho debería instalarla así:

    install.packages("psycho")

library(psych)
pairs.panels(Vino_Fiscal)

Esto muestra la matriz de correlación o matriz de covarianza de las variables que intervienen. Note como se ha registrado una mayor eficiencia energética o lo que es lo mismo, un descenso de en lo que dentro de los ODS 2030 se llama intensidad energética.

Uso de Time Sieries como biblioteca

Estacionalidad en la energía

9 VAN y TIR por el método Montecarlo

Recurriremos al uso de una biblioteca llamada FinCal, para repetir el proceso que ya ensayamos con el modelo del lote económico EOQ. Es decir veremos como usar R-CRAN para operar sobre un vector que tiene los flujos de fondos descontados e un proyecto utilizando una biblioteca específicamente diseñada para ello. Luego alimentaremos al modelo no con un vector de datos sino con un vector que contiene dos filas. La primera será el flujo de fondo tal como se usó en el primer caso y la segunda es una componente que representa la volatilidad. Este concepto de “volatilidad” hace referencia al riesgo que sumimos en pronosticar ingresos y egresos a futuro. Nuestra certeza sobre los flujos de hace menos confiable conforme transcurre más tiempo en el desarrollo del proyecto. Por lo tanto la segundo componente del nuevo vector tiene algo así como la varianza creciente por la que afectaremos a los pronósticos de fondos futuros.

Uso de la biblioteca FinCal

Tal como se señalo más arriba deberemos instalar la biblioteca usanso el comando respectivo solo la primera vez que deseemos instalar en unestro computador. Ejecuteremos entonces:

    install.packages("FinCal")

A partir de este momento podemos invocar a la biblioteca como ya sabemos.

library(FinCal)

Esta biblioteca ha agregado 62 comandos de matemática financiera a nuestra computadora. para saber cuales son ejecutamos la siguiente línea.

ls("package:FinCal")

 [1] "bdy"                   "bdy2mmy"              
 [3] "candlestickChart"      "cash.ratio"           
 [5] "coefficient.variation" "cogs"                 
 [7] "current.ratio"         "ddb"                  
 [9] "debt.ratio"            "diluted.EPS"          
[11] "discount.rate"         "ear"                  
[13] "ear.continuous"        "ear2bey"              
[15] "ear2hpr"               "EIR"                  
[17] "EPS"                   "financial.leverage"   
[19] "fv"                    "fv.annuity"           
[21] "fv.simple"             "fv.uneven"            
[23] "geometric.mean"        "get.ohlc.google"      
[25] "get.ohlc.yahoo"        "get.ohlcs.google"     
[27] "get.ohlcs.yahoo"       "gpm"                  
[29] "harmonic.mean"         "hpr"                  
[31] "hpr2bey"               "hpr2ear"              
[33] "hpr2mmy"               "irr"                  
[35] "irr2"                  "iss"                  
[37] "lineChart"             "lineChartMult"        
[39] "lt.d2e"                "mmy2hpr"              
[41] "n.period"              "npm"                  
[43] "npv"                   "pmt"                  
[45] "pv"                    "pv.annuity"           
[47] "pv.perpetuity"         "pv.simple"            
[49] "pv.uneven"             "quick.ratio"          
[51] "r.continuous"          "r.norminal"           
[53] "r.perpetuity"          "sampling.error"       
[55] "SFRatio"               "Sharpe.ratio"         
[57] "slde"                  "total.d2e"            
[59] "twrr"                  "volumeChart"          
[61] "was"                   "wpr"

Si necesito conocer que hace cada comando nuevo puedo usar el signo de pregunta para ver la página de ayuda interna. Asi:

    ?npv

Esto debería darle información sobre cada comando nuevo. Veremos algunos ejemplos simples para que tome experiencia en el caso de simulación determinística de flujo de fondos.

Minicaso

Un inversionista coloca $100 durante un año a una tasa de interés simple de 1.5% mensual pagadera mensualmente
¿Qué retribución obtiene durante el año?

I= 100*0.015*12
F=100 + I
F

[1] 118

Minicaso Reinversión de Dividendos

Considere el caso del inversionista del ejemplo anterior, pero suponiendo que recibe los intereses al final de cada mes y que los reinvierte inmediatamente en las mismas condiciones de la inversión inicial.
¿Qué cantidad de dinero recibirá al cabo de un año ?

fv.simple(r = 0.015, n=12, pv = -100)

[1] 119.5618

Convertir de tasa Anual a Mensual

¿Cuál es la tasa de interés nominal anual de una inversión que ofrece el 1.5% de interés pagado al final de cada mes?

r.norminal(r = 0.015, 12) * 12

[1] 0.1801125

Plazo fijo

¿Cuál es la tasa efectiva anual de rendimiento de una inversión que ofrece un interés nominal anual del 8%, pagadero cada semestre vencido, pero que el interesado procede a reinvertirlo?

ear(r = 0.08, 2)

[1] 0.0816

Minicaso flujo de fondos

Crearemo un flujo de fondos consolidado de un proyecto hipotético de la creación de una bodega boutique con destino enoturístico que compite contra otro proyecto similar pero del terreno de la cervezería artesanal. Cada uno de estos proyectos será identificado por los flujos totales FFN1 y FFN2. El proyecto comienza en 2019 y se puede recuperar la inversión hasta 2028

Crearemos el primer flujo de fondos:

#Enoturismo
año<-
c(2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028)
FFN1<-c(-940693, 186255, 186255, 186255,
37323,37323,37323,37323, 116482, 280651)
plot(año,FFN1,pch=19,cex=3,col="dark red")
abline(0,0)

Ahora crearemos el flujo de fondo correspondientes a la actividad de la cerveza. Este proyecto tiene equipos de frío que no sirven más a partir del año 2024.

#Cerveza artesanal
FFN2<-c(-19132841, 5691206, -14230711,
16387818, 24645898)
plot(año[2:6],FFN2,pch=19,cex=3,col=rgb(.25,
0.5, .3))
abline(0,0)

Selección de proyecto más conveniente

Comparemos los VAN de ambos proyectos

# Enoturismo
FinCal::pv.uneven(0.3339,-FFN1)

[1] -414627.2

Este proyecto se realiza en un país riesgozo de modo que lo castigo con una tasa más alta.

# Creveza artesanal
FinCal::pv.uneven(0.18,-FFN2)

[1] -1562583

Selección de mejor proyecto

    Proyecto del Enoturismo

Comparación por TIR

TIR1 = irr(FFN1)
TIR2 = irr(FFN2)
TIR1

[1] 0.03481718

TIR2

[1] 0.1487625

Según el TIR el proyecto más conveniente es:

  Proyecto de creveza artesanal.

¿Que proyecto elegirías tu?

TIR y VAN con Montecarlo

Determinaremos cuantos períodos tiene cada proyecto y le asignaremos una varianza creciente a sus flujos de fondos. Esto podría hacerse con la distribución de probalilidades F se Snedecor (Senedorv o Snedecorf). Pero por sencillez tomaremos valores estimados por nosotros.

Vector de Volatilidad

length(FFN1)

[1] 10

Volatilidad <- c( 0.1 ,0.2, 0.3, 0.4, 0.5,
0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0)

Flujo de Fondos Estocástico

VAN con Montecarlo

Las funciones de FinCal pueden aplicarse a una variable sola (que en realidad es una matriz de uno por uno), pero también a una matriz de mayores dimensiones. En lugar de darnos un valor nos dará una campana de Gauss de valores de salida.

Para ello crearemos un dataset.

FFN_S <- matrix(rnorm(144,FFN1,Volatilidad),
ncol=12, nrow=12, byrow=TRUE )
FFN_S[ ,1] <- rnorm(12, FFN1[1],
100*Volatilidad[1])

En este caso FFN_S representa el flujo de fondos Estocástico de 12 alternativas tomadas aleatoriamente usando la volatilidad como generador estocástico.

Histograma del VAN Enoturismo

#creo una variable auxiliar

VAN_S <- c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

# cargo en esa variable los valores de flujos aleatorios 
for (i in 1:12) { (VAN_S[i] <-
# calculo para cada uno de los 12 fondos un VAN
                     FinCal::npv(0.18,FFN_S[i,] ))}
# imprimo el histograma
hist(VAN_S)

Densidad de valores en el VAN Montecarlo

density(VAN_S)


Call:
    density.default(x = VAN_S)

Data: VAN_S (12 obs.);  Bandwidth 'bw' = 9.327e+04

       x                  y            
 Min.   :-1255826   Min.   :8.592e-09  
 1st Qu.:-1004397   1st Qu.:2.485e-07  
 Median : -752968   Median :1.167e-06  
 Mean   : -752968   Mean   :9.928e-07  
 3rd Qu.: -501540   3rd Qu.:1.561e-06  
 Max.   : -250111   Max.   :2.021e-06

Gráfica de densidad del VAN Montecarlo

plot(density(VAN_S))

10 Anexo uso de R-Cran

10.1 Syntax highlighting

Here is a sample code chunk, just to show that syntax highlighting works as expected.

10.2 Exploración de datos

Here is the structure of the iris dataset.

str(iris)

'data.frame':   150 obs. of  5 variables:
 $ Sepal.Length: num  5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
 $ Sepal.Width : num  3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
 $ Petal.Length: num  1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
 $ Petal.Width : num  0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
 $ Species     : Factor w/ 3 levels "setosa","versicolor",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

10.3 Escritura de fórmulas

Estilo Latex :

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\]

11 Tablas

Here is a sample table output.

	(4.3,5.5]	(5.5,6.7]	(6.7,7.9]
(2,2.6]	11	12	1
(2.6,3.2]	18	49	16
(3.2,3.8]	26	8	3
(3.8,4.4]	4	2	0

Here we display a crosstab displayed in several different ways with a “pills” interface. To do this, just pass your table() result to the pilltabs() function.

	(4.3,5.5]	(5.5,6.7]	(6.7,7.9]
setosa	47	3	0
versicolor	11	36	3
virginica	1	32	17

	(4.3,5.5]	(5.5,6.7]	(6.7,7.9]	Total	n
setosa	94.0	6.0	0.0	100	50
versicolor	22.0	72.0	6.0	100	50
virginica	2.0	64.0	34.0	100	50
All	39.3	47.3	13.3	100	150

	(4.3,5.5]	(5.5,6.7]	(6.7,7.9]	All
setosa	79.7	4.2	0	33.3
versicolor	18.6	50.7	15	33.3
virginica	1.7	45.1	85	33.3
Total	100.0	100.0	100	100.0
n	59.0	71.0	20	150.0

	(4.3,5.5]	(5.5,6.7]	(6.7,7.9]
setosa	6.16	-4.25	-2.58
versicolor	-1.95	2.54	-1.42
virginica	-4.21	1.71	4.00

X-squared = 111.6339, df = 4, p = < 2.2e-16

Sepal.Length	Sepal.Width	Petal.Length	Petal.Width	Species	seplc
5.1	3.5	1.4	0.2	setosa	(4.3,5.5]
4.9	3.0	1.4	0.2	setosa	(4.3,5.5]
4.7	3.2	1.3	0.2	setosa	(4.3,5.5]
4.6	3.1	1.5	0.2	setosa	(4.3,5.5]
5.0	3.6	1.4	0.2	setosa	(4.3,5.5]
5.4	3.9	1.7	0.4	setosa	(4.3,5.5]

Sepal.Length	Sepal.Width	Petal.Length	Petal.Width	Species	seplc
5.1	3.5	1.4	0.2	setosa	(4.3,5.5]
4.9	3.0	1.4	0.2	setosa	(4.3,5.5]
4.7	3.2	1.3	0.2	setosa	(4.3,5.5]
4.6	3.1	1.5	0.2	setosa	(4.3,5.5]
5.0	3.6	1.4	0.2	setosa	(4.3,5.5]
5.4	3.9	1.7	0.4	setosa	(4.3,5.5]

12 Figuras

12.1 Base graphics

A base graphics histogram :

12.2 ggplot2

Same with ggplot2 :

Figure 12.1: Beautiful ggplot2 histogram, really

13 Tabbed sections

Here we test if tabbed sections work correctly.

13.1 Classical tabs

classical tabs without fading effect.

13.1.1 First tab

Quisquam sunt fugit sed aut quis et rerum mollitia. Qui consectetur eius autem ut assumenda alias. Repudiandae aut deleniti quod saepe nihil ratione alias laborum. Quibusdam aspernatur autem omnis voluptatum. Delectus illo non aut. Perferendis sunt facilis sed quam velit. Veniam voluptates ut adipisci vel debitis deserunt rerum exercitationem. Accusamus quod eius occaecati voluptatem. Ut et qui veritatis. Nulla non eum id consectetur autem pariatur. Labore aperiam officiis molestiae sed ut perferendis ea. Aperiam aut ratione autem dolorem. Fuga reprehenderit tempora ut ipsam cumque officiis dolorum. Sapiente omnis rerum sint quibusdam et delectus ratione. Molestiae praesentium rerum debitis deleniti voluptates enim. Nihil aperiam velit provident accusamus suscipit voluptates. Aut sequi id debitis tempore. Qui atque quas sed illum officia maiores incidunt. Similique maxime aliquam corrupti aut provident eaque. Laudantium placeat cupiditate pariatur dolore perspiciatis expedita impedit nobis. Quaerat non temporibus tempora provident eligendi.

13.1.2 Second tab

Cum eaque dicta architecto culpa eius. Dignissimos officiis error exercitationem. Adipisci odit ad ea iusto fugiat laborum maiores. Dolore sunt et veritatis alias nesciunt maxime cumque. Culpa aut non ea. Culpa ex quia debitis sint eveniet cum. Non eos ex aperiam dolor hic. Consectetur delectus placeat rerum consequuntur ducimus sed fugiat non. Aut voluptatem et et. Omnis sunt veniam omnis ullam. Dolorem eius perspiciatis et veniam hic reprehenderit ipsam ut. Exercitationem rem eius quo. Nemo quis in voluptatibus ex. Aut nihil quo iure quia. Error quam quidem inventore. Aut est est aut atque ipsum aut repellat. Eligendi delectus aut et quia voluptas dolores. Perspiciatis et reiciendis deleniti harum nihil officiis aperiam. Laborum necessitatibus beatae modi aut illo. Quaerat esse eum ipsa quisquam totam. Vitae nesciunt excepturi voluptate iusto molestiae qui animi corrupti. Voluptates et illum quia.

13.2 Pill tabs

Pill tabs with fading effect.

13.2.1 First tab

Quisquam sunt fugit sed aut quis et rerum mollitia. Qui consectetur eius autem ut assumenda alias. Repudiandae aut deleniti quod saepe nihil ratione alias laborum. Quibusdam aspernatur autem omnis voluptatum. Delectus illo non aut. Perferendis sunt facilis sed quam velit. Veniam voluptates ut adipisci vel debitis deserunt rerum exercitationem. Accusamus quod eius occaecati voluptatem. Ut et qui veritatis. Nulla non eum id consectetur autem pariatur. Labore aperiam officiis molestiae sed ut perferendis ea. Aperiam aut ratione autem dolorem. Fuga reprehenderit tempora ut ipsam cumque officiis dolorum. Sapiente omnis rerum sint quibusdam et delectus ratione. Molestiae praesentium rerum debitis deleniti voluptates enim. Nihil aperiam velit provident accusamus suscipit voluptates. Aut sequi id debitis tempore. Qui atque quas sed illum officia maiores incidunt. Similique maxime aliquam corrupti aut provident eaque. Laudantium placeat cupiditate pariatur dolore perspiciatis expedita impedit nobis. Quaerat non temporibus tempora provident eligendi.

13.2.2 Second tab

Cum eaque dicta architecto culpa eius. Dignissimos officiis error exercitationem. Adipisci odit ad ea iusto fugiat laborum maiores. Dolore sunt et veritatis alias nesciunt maxime cumque. Culpa aut non ea. Culpa ex quia debitis sint eveniet cum. Non eos ex aperiam dolor hic. Consectetur delectus placeat rerum consequuntur ducimus sed fugiat non. Aut voluptatem et et. Omnis sunt veniam omnis ullam. Dolorem eius perspiciatis et veniam hic reprehenderit ipsam ut. Exercitationem rem eius quo. Nemo quis in voluptatibus ex. Aut nihil quo iure quia. Error quam quidem inventore. Aut est est aut atque ipsum aut repellat. Eligendi delectus aut et quia voluptas dolores. Perspiciatis et reiciendis deleniti harum nihil officiis aperiam. Laborum necessitatibus beatae modi aut illo. Quaerat esse eum ipsa quisquam totam. Vitae nesciunt excepturi voluptate iusto molestiae qui animi corrupti. Voluptates et illum quia.

Universidad de Talca

Ricardo R. Palma (PhD)

2019-07-16