Intervalo de Confianza

Ricardo R. Palma
Diciembre de 2018

Energías Renovables

En este ejercicio trabajaremos un problema de fuentes de energı́a renovables. Mendoza es una región que carece de vientos permanentes para utilizarlos en generación eólica. Se recurre a tomar datos de las bases de datos de varios medidores inteligentes (smart meters) de las zonas de precordiller y cordillera que no cuentan con servicios de suficiente calidad en la red eléctrica, ni tampoco tienen abastecimiento de gas envasado cada vez que lo necesitan. Muchos recurren al uso de fotovoltaica para cubrir esa falencia. Se pretende estudiar que relación existe entre cada uno de estos consumos. Realice sus propias inferencias y plantee hipótesis explicativas

Obtención de datos desde la nube

Estructura de los datos recibidos

eficiency <- read.table("http://ceal.fing.uncu.edu.ar/r-cran/solar.txt",header = TRUE)
names(eficiency)

[1] "kWh"   "gas"   "solar"

Construcción de un modelo de regresión lineal

Debes tener instalado el paquete psych para poder hacer estos grà aficos que , siguen ejecuta install.packages(”psych”) si no lo has hecho aún. Luego Este histograma nos muestra el resultado, con ello podemos ver la correlación que tiene con la eficiencia mediante una regresión lineal

library(psych)
cor(eficiency)

            kWh       gas     solar
kWh   1.0000000 0.2400133 0.2652935
gas   0.2400133 1.0000000 0.8373534
solar 0.2652935 0.8373534 1.0000000

Gráficas

Realizaremos ploteos de los multiples histogramas y de la correlación

library(psych)

pairs.panels(eficiency)

plot of chunk unnamed-chunk-3

Gráficas 2

multi.hist(eficiency)

plot of chunk unnamed-chunk-4

Regresión Lineal Simple

Como vemos que el terreno más prometedor para la regresión lineal es entre consumo de gas y energía solar, intentaremos aprobeechar esta fuerte correlación

regresion <- lm(solar ~ gas, data = eficiency)
summary(regresion)


Call:
lm(formula = solar ~ gas, data = eficiency)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-63.478 -26.816  -3.854  28.315  90.881 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 102.5751    29.6376   3.461  0.00212 ** 
gas           5.3207     0.7243   7.346 1.79e-07 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 43.46 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7012,    Adjusted R-squared:  0.6882 
F-statistic: 53.96 on 1 and 23 DF,  p-value: 1.794e-07

Regresión Lineal

Vemos que el estadístico F nos da un p valor muy bajo (del orden de 10-7), pero tambien es posible ver que sería posible hacer multiples regresiones (o regresiones multivariadas)

regresion2 <- lm(solar ~ gas + kWh, data = eficiency)

Limitaremos el análisis a una variable (univariado)

Regresión Lineal Generalizada

Un caso más general de regresión es cuando no nos basamos solamente en el método de los mínimos cuadrados.

glm(formula, family=familytype(link=linkfunction), data=)

Donde

Family Default Link Function
binomial (link = “logit”)
gaussian (link = “identity”)
Gamma (link = “inverse”)
inverse.gaussian (link = “1/mu2”)
poisson (link = “log”)
quasi (link = “identity”, variance = “constant”)
quasibinomial (link = “logit”)
quasipoisson (link = “log”)

Gráficas

plot(eficiency$gas, eficiency$solar, xlab = "gas m^3 propano/butano", ylab = "solar cm^2")
abline(regresion)

plot of chunk unnamed-chunk-6

Creación de los intervalos de confianza

  • Confianza en la Predicción
  • Confianza en la Regresión

Es necesario establecer la diferencia que existe entre estos dos niveles de confianza. Uno hace referencia al model y el otro a una predicción puntual. Estas cambian según nos alejemos del centro del cluster por lo que indica el principio de maxima verosimilitud.

Creamos un modelo de predicción

nuevas.gases <- data.frame(gas = seq(30, 50))
predict(regresion, nuevas.gases)

       1        2        3        4        5        6        7        8 
262.1954 267.5161 272.8368 278.1575 283.4781 288.7988 294.1195 299.4402 
       9       10       11       12       13       14       15       16 
304.7608 310.0815 315.4022 320.7229 326.0435 331.3642 336.6849 342.0056 
      17       18       19       20       21 
347.3263 352.6469 357.9676 363.2883 368.6090

Creamos el intervalo de confianza en del modelo de regresión. Se muestra como matriz de confusión.

confint(regresion)

                2.5 %     97.5 %
(Intercept) 41.265155 163.885130
gas          3.822367   6.818986

Prueba Intervalo de Confianza

Intervalos y bandas de confianza del modelo

nuevas.gases <- data.frame(gas = seq(10, 90))

Grafico de dispersi\'on y recta ploteado nuevamente como base

plot(eficiency$gas, eficiency$solar, xlab = "gas", ylab = "solar")
abline(regresion)
ic <- predict(regresion, nuevas.gases, interval = "confidence")
lines(nuevas.gases$gas, ic[, 2], lty = 2)
lines(nuevas.gases$gas, ic[, 3], lty = 2)
ic <- predict(regresion, nuevas.gases, interval = "prediction")
lines(nuevas.gases$gas, ic[, 2], lty = 2, col = "red")
lines(nuevas.gases$gas, ic[, 3], lty = 2, col = "red")

plot of chunk unnamed-chunk-10

Modelos Regresión Estacional

  • Se los llama también series de tiempo
  • Se caracterizan por una componente lineal
  • Una componente armónica o estacional
  • Un ruido de base

Caso del precio de vino

Estos son los previos que mes a mes han registrado los vinos de desarrollo personal por enólogos estrella en bodegas butique

malbec <- read.table("http://200.12.138.4/r-cran/precio_vino.csv",header = TRUE,sep=";")
names(malbec)

[1] "USD"       "Fecha"     "EpochTime"

Evolución Precios

plot(malbec$EpochTime,malbec$USD,type="l")

plot of chunk unnamed-chunk-12

calendario <- ts(malbec$USD, frequency=12)

Estacionalidad

plot(stl (calendario, "periodic", robust=TRUE))

plot of chunk unnamed-chunk-13

Borrame Fin

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  • Bullet 1
  • Bullet 2
  • Bullet 3

Slide With Code

summary(cars)

     speed           dist       
 Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
 1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
 Median :15.0   Median : 36.00  
 Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
 3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
 Max.   :25.0   Max.   :120.00

Slide With Plot

plot of chunk unnamed-chunk-15