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Como todo módulo de una maestría tan prestigiosa, este curso pretende lograr que el maestrando sea capaz de: Utilizar los elementos fundamentales del proceso de distribución y logística en la toma de decisiones vinculada con la cadena de suministro, para la identificación de asuntos relacionados con el abastecimiento de productos y el nivel de servicio en las organizaciones de manufactura y servicios y su impacto en las ventajas competitivas de la empresa.
Por otro lado, recurriremos a los modelos y herramientas que cada faceta de la logística utiliza para apropiarnos de las herramientas que el mundo de la analítica de datos y la inteligencia artificial están apartando a casi todos las instancias de las empresas que operan sobre el soporte de una toma de decisiones basadas en ciencia.
No podemos intentar definir el curso si no somos capaces de entender primero que es la analítica de datos y que relación tiene con la MONTAÑA de datos que las tecnologías que han aparecido en este siglo han aportado a la logística.
La analítica es un campo incluyente y multidimensional que utiliza matemáticas, estadística, modelos predictivos y técnicas de aprendizaje basado en máquina para hallar patrones y conocimientos significativos en datos capturados de un proceso real.
Hoy en día, agregamos computadoras poderosas a la variedad datos e información para almacenar cantidades cada vez mayores de datos y ejecutar algoritmos de software avanzados, produciendo con ello los rápidos KPI (Key Performance Indicators) que se necesitan para tomar decisiones basadas en hechos. Poniendo a trabajar la ciencia de los números, datos y el descubrimiento analítico, podemos averiguar si lo que pensamos o creemos en en realidad cierto o falso. Gran parte del método de gestión y tradición que en latinoamérica se tien sobre la forma “intuitiva” de manejar una empresa está siendo día a día superada y dejada de lado por una forma de gestión con un matco teórico formal. Así mismo con entornos tan cambiantes no es posible superar sólo con experiencias del pasado los enormes desafíos que nos esperan. Producir respuestas a preguntas que nunca pensamos formular es parte del desafío que asumimos. Ése es el poder de la analítica en el entorno de la gestión de la cadena de suministros.
Desde el primer proyecto conocido de recopilación de datos de la población realizado por el gobierno sueco en 1749, hasta la grabación y análisis de Florence Nightingale de datos de mortalidad en la década de 1850, hasta el estudio de la relación entre tabaco y el cáncer pulmonar del académico británico Richard Doll en la década de 1950, la analítica de datos ha alimentado el descubrimiento de conocimientos por cientos de años. En nuestros dias la tecnología nos brinda posibilidades inimaginables. Pensemos en la automatización de la captura de datos que las ciudades inteligenste, la Smard Grid y la Industria 4.0 nos están abiendo y tendremos sólo una primera aproximación sobre lo que veremos en los próximos años.
Cada uno de los escenarios anteriores requería una respuesta a una pregunta hasta ahora sin respuesta. En la década de 1700, los suecos deseaban conocer la distribución geográfica de su población para aprender la mejor forma de sostener una fuerza militar apropiada. Nightingale deseaba conocer el rol que la higiene y los cuidados de enfermería desempañaba en los índices de mortalidad. Doll deseaba saber si las personas que fumaban eran más propensas a sufrir cáncer de pulmón.
Cada uno de estos pioneros sabía que el instinto no era suficiente. La analítica de datos puede descubrir correlaciones y patrones. Hay menos necesidad de recurrir a suposiciones o a la intuición. Y puede ayudar a responder los siguientes tipos de preguntas:
Con computadoras más rápidas y poderosas, hay muchas oportunidades de utilizar la analítica y el big data. Ya sea para determinar riesgo de crédito, desarrollar nuevos medicamentos, hallar formas más eficientes de entregar productos y servicios, prevenir fraude, descubrir ciberamenazas o retener a los clientes más valiosos, la analítica le puede ayudar a entender a su organización – y al mundo que la rodea.
Quien presenta este curso es profesor de la Maestría en Logística de la Facultad de Ingeniería de la UNCUyo desde 1997. También es el profesor de Simulación de Negocios de la Facultad de Ciencias Económicas de la misma universidad desde 2003. Estado del arte en herramientas de Analítica de Datos
Con el advenimiento de la tecnología móvil es hoy más necesario que nunca que las aplicaciones que se desarrollen sean “responsivas”. Es decir que aún cuando no se ejecuten en un equipo sean capaces de adaptarse a pantallas de todo tipo y color.
En ese sentido hay dos lenguajes que se han impuesto fuertemente en el ámbito académico. Estos son R-CRAN y Python.
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Existen tres tipos predominantes de analítica que se usan hoy día.
Estadística descriptiva. La estadística descriptiva ha estado entre nosotros la mayor cantidad de tiempo. ¿Recuerda a los suecos en 1749? La tabulación de la población fue una incursión temprana en el análisis descriptivo – el resumen de puntos de datos recopilados. Éstos son los modelos que le ayudarán a entender lo que sucedía y por qué. Se siguen utilizando muchas formas de analítica descriptiva hoy en día – todo, desde cuántos clics recibe una página hasta cuántas unidades se producen versus cuántas se venden.
Analítica predictiva. La analítica predictiva ha tenido un gran aumento de popularidad. El deseo de predecir el comportamiento del cliente ha sido un motor importante. El incremento en el poder de cómputo con la posibilidad de ejecutar cientos o miles de modelos con rapidez – y la adopción generalizada de técnicas predictivas como las máquinas de vectores de soporte, las redes neurales y los bosques aleatorios – impulsan el análisis predictivo al primer plano de operación de muchas organizaciones. Estos modelos usan datos pasados y algoritmos predictivos que le ayudan a determinar la probabilidad de lo que ocurrirá después.
Analítica prescriptiva. La analítica prescriptiva es el más nuevo chico de la cuadra. Saber lo que sucederá y saber qué hacer son dos cosas diferentes. La analítica prescriptiva responde la pregunta de qué hacer proporcionando información sobre decisiones óptimas basadas en los escenarios futuros anticipados. La clave para la analítica prescriptiva es poder utilizar el big data, datos contextuales y mucho poder de cómputo para producir respuestas en tiempo real.
Algunos años posteriores a la finalización de la segunda guerra mundial, Estados Unidos se convierte en el país cuyo signo monetario se establece como patrón común o divisa para el comercio internacional. Este rol que en economía lo posiciona como el “prestador de ultima instancia” lo obliga a tener estabilidad en su economía y la mayor parte de los economistas (ortodoxos y disidentes) coincidieron en que el enorme crecimiento de su industria no le permitía al gobierno conocer cuál era el verdadero estado de las cuentas nacionales. Al momento de cerrar los números de la macroeconomía se podía saber si había saldo positivo o negativo, pero una duda que no podía ser resuelta es si , por caso, un crecimiento del PBI se había conseguido gracias a sacrificar inventario del año anterior o se había conseguido con mayor productividad (lo que implicaba más producción sin disminución de inventario).
En tal sentido y para tener una medida del estado de inventarios de todos los sectores de la economía se creo la “Clasificación Industrial Internacional Uniforme de Todas las Actividades Económicas (CIIU)” y se establecieron tasas impositivas para que los ítems que fuesen mantenidos más de un año en inventario fuesen castigados con un impuesto extra.
Se les obligó a las empresas a realizar un cierre de ejercicio en Julio y remitir a las oficinas de estadística los resultados de sus cuentas de perdidas y ganancias y sobre todo el estado de inventario de productos terminados, semi elaborados y materias primas.
A efectos de evitar el costo del impuesto se implementarios dos períodos en los que las empresas y comercios organizaban rebajas para retirar de su inventario estos ítems y esto es lo que se conoce como “Gran Barata”, una de ellas que se realiza desúés de Navidad y la otra al promediar el verano boreal.
A efectos de determinar cuál era el nivel de inventario más conveniente a sostener a lo largo del año se creó un órgano de debate denominado “Sociedad Americana de Producción e Inventarios”. En la reunión de 1953 y luego de una revisión se revivió un modelo matemática crea en 1920 por Willson para la industria del acero (Paradigma de Taylor). Su clásica formulación es bien conocida por nosotros.
\[ EOQ^* = \sqrt{(\frac {2D * Ce} {Ca}})\] Expresión que se ha mantenido vigente por más de 100 años y no ha podido dar respuesta a las interrogantes de partida que pretendía debatir.
Dada las dificultades que aparecen hacia finales de los 70 y sobre todo el enorme impacto que en occidente tienen las doctrinas que culpan al Estado de ineficiencia que sólo puede reducirse con la tercerización y nombrar gerentes en lugar de funcionarios públicos, apelando a conceptos mal aplicados proveniente del management Japonés (stock cero); se decide avanzar en los concepto y se crea la “American Production and Inventory Control Society”. Cuyas sigals son APICS.
A pesar de su interés en seguir dando respuestas a estos interrogantes que ya cumplían los 50 años sin respuesta.
Hacia finales de los 90 (1998) un grupo de empresas que habían emprendido el camino de la globalización, liderados fundamentalmente por Europa y Japón, sobre todo con industrias del sector automotriz establecen un diálogo que busca las causas primarias del fracaso del modelo de APICS.
Entre las causas raíz del diagrama de Ishikawa que realizan se puede citar
Entre los motivos señalados el tal vez el concepto de Gestión de la Cadena de Suministros, acuñado por Coopuer y Lambert el que dio respuesta a los nuevos interrogantes que los mercados mundiales estaban esperando.
Este concepto de Supply Chain, con la habilidad de tener un ojo para mirar mi empresa y otro para ver todos los problemas y consecuencias de las consecuencias de la cadena entera han sido los factores de éxito de este paradigma.
La idea de cambiar el concepto de Nivel de Inventario a Días de Cobertura es mucho más realista y permeable a la realidad que se vivía.
Este concepto de Cadena de Suministros que supera al de Porter (Cadena de Valor) deja espacio para otros campos que aparecieron como:
Hacia finales de 2002 se calcula que casi el 70% de las empresas PyME y los profesionales certificados en logística del APICS habían cancelado sus membresías y ahora eran parte de SCC.
En América Latina y Caribe el impacto sobre las cadenas de las comodities y manufactura seriada por lotes o las del tipo Engineering to Order tuvieron un impacto de incremento en la productividad del orden del 4% al 9%.
Finalmente en 2009 APICS compra Supply Chain Council
Hoy APICS es SCC
Actividad complementaria Realizar búsqueda y contabilización de bibliografía sobre estos paradigmas
Metodología Utilizada : Medición de la Performance Logística
Una de las cosas interesantes de uso del la Simulación de Sistemas de Manu- factura es la posibilidad de hacer Inteligencia de Negocios (BI por sus siglas en ingles – Business Intelligence) por la enorme cantidad de datos que nos genera. Este campo de la BI, requiere un dominio de técnicas como Machine Learning, Identificación de Patrones, operación de BigData o Minerı́a de Datos que en general dominan los expertos en informática, pero que cada dı́a son más acce- sibles a otros profesionales. Si bien serı́a posible poder hacer esto en excel, las limitaciones que tiene la hoja de cálculo nos imedirı́an trabajar con el volumen de datos que la simulación aportarı́a. Se quiere hacer notar que si bien no es imposible hacer el trabajo con hoja de cáculo, serı́a mejor utilizarla para apren- der y resignarse a trabajar con pocos datos. En esta serie de ejercicios, además de familiarizarnos con el lenguaje R-Cran que SI puede operar en entornos de BIGDATA, trataremos de ver como podemos valernos de las bondades del en- torno de trabajo y aprender de un sólo paso con las herramientas que se utilizan en la vida real. Hasta ahora tenemos claro temas referidos a los conceptos de Simulación, Modelo, Inferencia , y hemos insinuado algo sobre las estructuras y métodos de ajustes del modelo o del concepto de ingenierı́a inversa. Utilizaremos unas bases de datos ficticias (cualquier semejanza con la reali- dad es pura coincidencia). En ella se ha realizado un estudio sobre varias empresas que son contratistas o proveedores de servicios de alto valor agregado de grandes compañı́as manu- factureras. Se ha indagado el desempeño de unos 150 contratistas según cuadro dimensiones o indicadores. Comenzaremos estos ejercicios cargando los datos externos, que incluso po- drı́an venir de una hoja de cálculo.
Carga de datos desde archivos externos Si bien serı́a posible cargar datos a mano en R-CRAN, no serı́a práctico hacer lo ası́. Todos los datos que se utilizan en este entorno de trabajo se manejan
internamente como matrices. Estas matrices de datos (semejantes a bases de datos) se llaman data-frames. Un data frame podrı́a ser una matriz de una fila por una columna ası́ por ejemplo
Tanto X,Y y Z aparecen como variables, pero R-CRAN los trata como ma- trices de 1x1. Intente carga dos dataframes a y b con valores numéricos y realizamos la suma de ambos como se muestra en el código. Esto nos permitirı́a usar R-CRAN como si se tratase de una calculadora.
¿Desde dónde podemos cargar datos? Uno de los requisitos para poder cargar datos es que sepamos en que carpeta estamos trabajando. En este ejercicio veremos como hacer para saber donde estamos parados.
[1] "/media/rpalma/OS/AAA_Datos/2021/Posgrado/Catolica Bolivia/Materia_Curso"
Se puede cambiar la carpeta de trabajo con
setwd("C:/Apuntes")
Puedes cambiar tu carpeta (directorio) de trabajo con el comando setwd() Debes poner entre comillas lo que va dentro del paréntesis Prepare un archivo en excel y guardelo con formato csv ”comma separated values” para capturarlo desde R-CRAN. Asegúrate de usar punto ”.” para indicar fracciones y coma para separar los campos o columnas de la tabla.
Tarea: Crea una carpeta para tus datasets y descarga la base de proveedores desde https://themys.sid.uncu.edu.ar/r-cran/
Ejemplos
Con los siguientes comando importaremos una planilla generada con una hoja de cálculo que contiene las 150 respuestas de las encuestas que se realizaron
# Si aún no has cargado una biblioteca recuerda ejecutar
# install.packages("readr") o utiliza el menú de R-Studio
library(readr)
BSC_proveedores <- read_csv("~/BSC_proveedores.csv")
BSC_proveedores [c(1:5 ,70:73, 126:129) , ]| X1 | Tecnologia | Normas | Capital | Equipo | Empresa |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | Tenaris |
| 2 | 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 | Tenaris |
| 3 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | Tenaris |
| 4 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | Tenaris |
| 5 | 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 | Tenaris |
| 70 | 5.6 | 2.5 | 3.9 | 1.1 | Tenova |
| 71 | 5.9 | 3.2 | 4.8 | 1.8 | Tenova |
| 72 | 6.1 | 2.8 | 4.0 | 1.3 | Tenova |
| 73 | 6.3 | 2.5 | 4.9 | 1.5 | Tenova |
| 126 | 7.2 | 3.2 | 6.0 | 1.8 | Ternium |
| 127 | 6.2 | 2.8 | 4.8 | 1.8 | Ternium |
| 128 | 6.1 | 3.0 | 4.9 | 1.8 | Ternium |
| 129 | 6.4 | 2.8 | 5.6 | 2.1 | Ternium |
La biblioteca readr permite importar datos de excel en r-cran Podemos ver el contenido del dataframe BSC Proveedores que se llama igual que el archivo de texto separado por comas. Para ello ejecutamos el siguiente comando.
Si quisiésemos ver el desempeño respecto a la variable TECNNOLOGIA tendríamos que interponer entre el nombre del dataset el signo pesos y luego el nombre de la columna
[1] 5.1 4.9 4.7 4.6 5.0 5.4 4.6 5.0 4.4 4.9 5.4 4.8 4.8 4.3 5.8 5.7 5.4 5.1 5.7
[20] 5.1 5.4 5.1 4.6 5.1 4.8 5.0 5.0 5.2 5.2 4.7 4.8 5.4 5.2 5.5 4.9 5.0 5.5 4.9
[39] 4.4 5.1 5.0 4.5 4.4 5.0 5.1 4.8 5.1 4.6 5.3 5.0 7.0 6.4 6.9 5.5 6.5 5.7 6.3
[58] 4.9 6.6 5.2 5.0 5.9 6.0 6.1 5.6 6.7 5.6 5.8 6.2 5.6 5.9 6.1 6.3 6.1 6.4
[ reached getOption("max.print") -- omitted 75 entries ]
Repita todo el proceso con el resto de la dimensiones NORMA, CAPITAL, EQUIPO, EMPRESA.
Veremos como se comportan las muestras (contratistar) utilizando el histograma
El gráfico nos muestra que hay dos grupos de contratistas (casi 29 ocurrencias en cada uno) con un desempeño de 6 en la variable TECNOLOGÍA . La escala original era de 1 a 10. Utilizaremos el comando par() que permite dividir el área de ploteo en una matriz especificada por el comando Numero de Columna (nmfrow) Haga las interpretaciones de estos gráficos.
par(mfrow=c(2,2))
hist(BSC_proveedores$Tecnologia)
hist(BSC_proveedores$Normas)
hist(BSC_proveedores$Capital)
hist(BSC_proveedores$Equipo)Algunas personas prefieren utilizar la envolvente del histograma que es el gráfico de densidad
Gráficos 4x4 de Densidad
par(mfrow=c(2,2))
plot(density(BSC_proveedores$Tecnologia))
plot(density(BSC_proveedores$Normas))
plot(density(BSC_proveedores$Capital))
plot(density(BSC_proveedores$Equipo))Gráficas Ralas
| Tecnologia | Normas | Capital | Equipo |
|---|---|---|---|
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 |
| 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 |
| 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 |
| 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 |
| 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 |
| 5.4 | 3.9 | 1.7 | 0.4 |
| 4.6 | 3.4 | 1.4 | 0.3 |
| 5.0 | 3.4 | 1.5 | 0.2 |
| 4.4 | 2.9 | 1.4 | 0.2 |
| 4.9 | 3.1 | 1.5 | 0.1 |
| 5.4 | 3.7 | 1.5 | 0.2 |
| 4.8 | 3.4 | 1.6 | 0.2 |
| 4.8 | 3.0 | 1.4 | 0.1 |
| 4.3 | 3.0 | 1.1 | 0.1 |
| 5.8 | 4.0 | 1.2 | 0.2 |
| 5.7 | 4.4 | 1.5 | 0.4 |
| 5.4 | 3.9 | 1.3 | 0.4 |
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.3 |
| 5.7 | 3.8 | 1.7 | 0.3 |
| 5.1 | 3.8 | 1.5 | 0.3 |
| 5.4 | 3.4 | 1.7 | 0.2 |
| 5.1 | 3.7 | 1.5 | 0.4 |
| 4.6 | 3.6 | 1.0 | 0.2 |
| 5.1 | 3.3 | 1.7 | 0.5 |
| 4.8 | 3.4 | 1.9 | 0.2 |
| 5.0 | 3.0 | 1.6 | 0.2 |
| 5.0 | 3.4 | 1.6 | 0.4 |
| 5.2 | 3.5 | 1.5 | 0.2 |
| 5.2 | 3.4 | 1.4 | 0.2 |
| 4.7 | 3.2 | 1.6 | 0.2 |
| 4.8 | 3.1 | 1.6 | 0.2 |
| 5.4 | 3.4 | 1.5 | 0.4 |
| 5.2 | 4.1 | 1.5 | 0.1 |
| 5.5 | 4.2 | 1.4 | 0.2 |
| 4.9 | 3.1 | 1.5 | 0.2 |
| 5.0 | 3.2 | 1.2 | 0.2 |
| 5.5 | 3.5 | 1.3 | 0.2 |
| 4.9 | 3.6 | 1.4 | 0.1 |
| 4.4 | 3.0 | 1.3 | 0.2 |
| 5.1 | 3.4 | 1.5 | 0.2 |
| 5.0 | 3.5 | 1.3 | 0.3 |
| 4.5 | 2.3 | 1.3 | 0.3 |
| 4.4 | 3.2 | 1.3 | 0.2 |
| 5.0 | 3.5 | 1.6 | 0.6 |
| 5.1 | 3.8 | 1.9 | 0.4 |
| 4.8 | 3.0 | 1.4 | 0.3 |
| 5.1 | 3.8 | 1.6 | 0.2 |
| 4.6 | 3.2 | 1.4 | 0.2 |
| 5.3 | 3.7 | 1.5 | 0.2 |
| 5.0 | 3.3 | 1.4 | 0.2 |
| 7.0 | 3.2 | 4.7 | 1.4 |
| 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 |
| 6.9 | 3.1 | 4.9 | 1.5 |
| 5.5 | 2.3 | 4.0 | 1.3 |
| 6.5 | 2.8 | 4.6 | 1.5 |
| 5.7 | 2.8 | 4.5 | 1.3 |
| 6.3 | 3.3 | 4.7 | 1.6 |
| 4.9 | 2.4 | 3.3 | 1.0 |
| 6.6 | 2.9 | 4.6 | 1.3 |
| 5.2 | 2.7 | 3.9 | 1.4 |
| 5.0 | 2.0 | 3.5 | 1.0 |
| 5.9 | 3.0 | 4.2 | 1.5 |
| 6.0 | 2.2 | 4.0 | 1.0 |
| 6.1 | 2.9 | 4.7 | 1.4 |
| 5.6 | 2.9 | 3.6 | 1.3 |
| 6.7 | 3.1 | 4.4 | 1.4 |
| 5.6 | 3.0 | 4.5 | 1.5 |
| 5.8 | 2.7 | 4.1 | 1.0 |
| 6.2 | 2.2 | 4.5 | 1.5 |
| 5.6 | 2.5 | 3.9 | 1.1 |
| 5.9 | 3.2 | 4.8 | 1.8 |
| 6.1 | 2.8 | 4.0 | 1.3 |
| 6.3 | 2.5 | 4.9 | 1.5 |
| 6.1 | 2.8 | 4.7 | 1.2 |
| 6.4 | 2.9 | 4.3 | 1.3 |
| 6.6 | 3.0 | 4.4 | 1.4 |
| 6.8 | 2.8 | 4.8 | 1.4 |
| 6.7 | 3.0 | 5.0 | 1.7 |
| 6.0 | 2.9 | 4.5 | 1.5 |
| 5.7 | 2.6 | 3.5 | 1.0 |
| 5.5 | 2.4 | 3.8 | 1.1 |
| 5.5 | 2.4 | 3.7 | 1.0 |
| 5.8 | 2.7 | 3.9 | 1.2 |
| 6.0 | 2.7 | 5.1 | 1.6 |
| 5.4 | 3.0 | 4.5 | 1.5 |
| 6.0 | 3.4 | 4.5 | 1.6 |
| 6.7 | 3.1 | 4.7 | 1.5 |
| 6.3 | 2.3 | 4.4 | 1.3 |
| 5.6 | 3.0 | 4.1 | 1.3 |
| 5.5 | 2.5 | 4.0 | 1.3 |
| 5.5 | 2.6 | 4.4 | 1.2 |
| 6.1 | 3.0 | 4.6 | 1.4 |
| 5.8 | 2.6 | 4.0 | 1.2 |
| 5.0 | 2.3 | 3.3 | 1.0 |
| 5.6 | 2.7 | 4.2 | 1.3 |
| 5.7 | 3.0 | 4.2 | 1.2 |
| 5.7 | 2.9 | 4.2 | 1.3 |
| 6.2 | 2.9 | 4.3 | 1.3 |
| 5.1 | 2.5 | 3.0 | 1.1 |
| 5.7 | 2.8 | 4.1 | 1.3 |
| 6.3 | 3.3 | 6.0 | 2.5 |
| 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 |
| 7.1 | 3.0 | 5.9 | 2.1 |
| 6.3 | 2.9 | 5.6 | 1.8 |
| 6.5 | 3.0 | 5.8 | 2.2 |
| 7.6 | 3.0 | 6.6 | 2.1 |
| 4.9 | 2.5 | 4.5 | 1.7 |
| 7.3 | 2.9 | 6.3 | 1.8 |
| 6.7 | 2.5 | 5.8 | 1.8 |
| 7.2 | 3.6 | 6.1 | 2.5 |
| 6.5 | 3.2 | 5.1 | 2.0 |
| 6.4 | 2.7 | 5.3 | 1.9 |
| 6.8 | 3.0 | 5.5 | 2.1 |
| 5.7 | 2.5 | 5.0 | 2.0 |
| 5.8 | 2.8 | 5.1 | 2.4 |
| 6.4 | 3.2 | 5.3 | 2.3 |
| 6.5 | 3.0 | 5.5 | 1.8 |
| 7.7 | 3.8 | 6.7 | 2.2 |
| 7.7 | 2.6 | 6.9 | 2.3 |
| 6.0 | 2.2 | 5.0 | 1.5 |
| 6.9 | 3.2 | 5.7 | 2.3 |
| 5.6 | 2.8 | 4.9 | 2.0 |
| 7.7 | 2.8 | 6.7 | 2.0 |
| 6.3 | 2.7 | 4.9 | 1.8 |
| 6.7 | 3.3 | 5.7 | 2.1 |
| 7.2 | 3.2 | 6.0 | 1.8 |
| 6.2 | 2.8 | 4.8 | 1.8 |
| 6.1 | 3.0 | 4.9 | 1.8 |
| 6.4 | 2.8 | 5.6 | 2.1 |
| 7.2 | 3.0 | 5.8 | 1.6 |
| 7.4 | 2.8 | 6.1 | 1.9 |
| 7.9 | 3.8 | 6.4 | 2.0 |
| 6.4 | 2.8 | 5.6 | 2.2 |
| 6.3 | 2.8 | 5.1 | 1.5 |
| 6.1 | 2.6 | 5.6 | 1.4 |
| 7.7 | 3.0 | 6.1 | 2.3 |
| 6.3 | 3.4 | 5.6 | 2.4 |
| 6.4 | 3.1 | 5.5 | 1.8 |
| 6.0 | 3.0 | 4.8 | 1.8 |
| 6.9 | 3.1 | 5.4 | 2.1 |
| 6.7 | 3.1 | 5.6 | 2.4 |
| 6.9 | 3.1 | 5.1 | 2.3 |
| 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 |
| 6.8 | 3.2 | 5.9 | 2.3 |
| 6.7 | 3.3 | 5.7 | 2.5 |
| 6.7 | 3.0 | 5.2 | 2.3 |
| 6.3 | 2.5 | 5.0 | 1.9 |
| 6.5 | 3.0 | 5.2 | 2.0 |
| 6.2 | 3.4 | 5.4 | 2.3 |
| 5.9 | 3.0 | 5.1 | 1.8 |
Gráficas de matriz de co-varianza
Circulos
Cuadrados
Tarea: probar los gráficos "circle", "square", "ellipse", "number", "shade", "color", "pie"
Según la real academia española
SIMULACIÓN sustantivo femenino
| Es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital… | H. Maisel (1971) |
|
… con el propósito de entender el comportamiento de un sistema (mecánico) o de predecirlo y elaborar estrategias para el futuro. | Robert Shannon (1948) |
Expresiones recurrentes en la bibliografía
1 - A simulation is an approximate imitation of the operation of a process or system; the act of simulating first requires a model is developed. This model is a well-defined description of the simulated subject, and represents its key characteristics, such as its behaviour, functions and abstract or physical properties. The model represents the system itself, whereas the simulation represents its operation over time.
2 - Simulation is used in many contexts, such as simulation of technology for performance optimization, safety engineering, testing, training, education, and video games. Often, computer experiments are used to study simulation models. Simulation is also used with scientific modelling of natural systems or human systems to gain insight into their functioning, as in economics. Simulation can be used to show the eventual real effects of alternative conditions and courses of action. Simulation is also used when the real system cannot be engaged, because it may not be accessible, or it may be dangerous or unacceptable to engage, or it is being designed but not yet built, or it may simply not exist.
3 - Key issues in simulation include the acquisition of valid source information about the relevant selection of key characteristics and behaviours, the use of simplifying approximations and assumptions within the simulation, and fidelity and validity of the simulation outcomes. Procedures and protocols for model verification and validation are an ongoing field of academic study, refinement, research and development in simulations technology or practice, particularly in the field of computer simulation.
| Modelo Mental del Cómputo |
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| Modelo Mental de Simulación y Aprendizaje Profundo |
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Esto no puede hacerlo simplemente en una hoja de cálculo
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Este simulador puede ser accedido en http://themys.sid.uncu.edu.ar/r-cran/Talca/simulador
Minicaso 3 Freight Forwarder
Un caso de emprendedora exitoso en la región vitı́cola de Menoza Argentina
está ligado a una egresada de la carrera de ingenierı́a industrial que a comienzos de la década de 1990, ante la incertidumbre de las crisis económicas decidió, sincapital alguno, lanzarse como free lance en el negocio de mover containers con vino a los puertos de Valparaı́so y San Antonio - Chile. Su empresa actuava como intgradora de servicios entre transportistas, despachantes de aduana, bodegas, navieras y clientes de brokers en el extranjero.
Un factor clave de éxito ( KPI ) era el tamaño de lote óptimo a transportar
en cada envı́o.
Es bien conocido el modelo de Wilson que data de la década de 1920, pero que
hoy resulta casi una garantı́a al fracaso si se utiliza en contextos tan turbulentos como los que nos toca vivir.
A pesar de ello el modelo aún se estudia y no es descartado, pués sirve de
base para ser mejorado. El modelo tiene tres variables independientes y una
dependiente, a saber:
Demanda Media Anual D (en Containers por año)
Costo de almacenamiento unitario Ca ($ por mes)
Costo de emisión o gestión Ce ($ por orden)
\[ {EOQ} = \sqrt {(\frac {2*D * Ce} {Ca} )}\]
Esta bodega tiene tres destinos principales de exportación.
Costo de Almacenamiento U$D 2.500
Costo de Gestión U$D 750
[1] 18.65476
Este método no concibe a las variables independientes como fijas, sino que las considera variables aleatorias e introduce Ruido en el modelo matemático.
En esta parte deberíaos analizar el comportamento de cada variable y asociarle una distribución (función paramétrica) de probabilidad. Por sencillez supondremos en este ejemplo que las varaibles siguen una distribución normal.
En rigor deberíamos estudiar que distribución siguen los datos con los que alimentaremos el modelo.
<bR
R-Cran tiene por defecto definidas las siguientes distribuciones de probabilidad.
Puede explorar el paquete rriskDistributions que le dará una idea más clara. Generaremos una muestra al azar de 47 valores con media 40 y desvio standard 5
%{r, echo=TRUE} library(rriskDistributions) muestra=rnorm(47,40,5) muestra fit.cont(muestra) %
Estados Unidos demanda promedio 500 TEUs al año con una varianza de 90
Cadandá demanda promedio 28 TEUs con una varianza de 6 al año
Brasil demanda promedio 93 TEUs al año con una varianza de 8
Costo de Almacenamiento U$D 2.500 Varianza 1.000
Costo de Gestión U$D 750 varianza 250
#Genero tres variables aleatorias normales con
#una cantidad de muestras m igual a tres veces #el tamaño de la media
m1 <- 500*3
D1 <- rnorm(m1,500,90)
m2 <- 93*3
D2 <- rnorm(m2,93,8)
m3 <- 28*3
D3 <- rnorm(m3,28,6)
D <- c(D1,D2,D3)
# m_d muestras de demanda
m_d <- length(D)
#Generamos las variables aleatorias de costos igual a la cantidad de muestras de demanda que tenemos.
Ca <- rnorm(m_d,2500,1000)
Ce <- rnorm (m_d,750,250)
# Preparo área de graficos 3 filas 1 columna
#par(mfcol=c(1,3))
#Grafico 1
plot(density(D),
xlab="Demanda TEU", #Change the x-axis label
ylab="Densidad", #y-axis label
main="Muestras de Demanda 5 años")#Main title#Grafico 2
plot(density(Ca),
xlab="Costo Almacenamiento", #x-axis label
ylab="% eventos registrados", # y label
main="Población Costos Almacenamiento") #Grafico 3
plot(density(Ce),
xlab="Costo Gestión Inventario", #x-axis label
ylab="% eventos registrados", # y label
main="Población Costos Emisión") En este caso realizaremos las mismas operaciones que antes, pero las variables independientes ahora serán matrices y el resultado será un conjunto de valores con su propia distribución de probabilidades.
[1] 16.50951
[1] 148.4339
[1] 12.18335
Hallaremos los valores máximos y mínimos de las variables dependientes e independientes
[1] 1696
[1] 1152
[1] 1808
Valores Mínimos
[1] -643.8208
[1] -54.64772
[1] 1.129126
[1] 1177
[1] 1841
[1] 1088
Exploramos la cabecera de datos importados de excel:
library(readxl)
Vino_Fiscal <- read_excel("MetodoPolinomialSenCosen.xls", sheet = "Hoja4")
head("Vino_Fiscal")[1] "Vino_Fiscal"
Exploramos los datos finales de la tabla
| Mes | Exportaciones | Mwh |
|---|---|---|
| 31 | 179337.5 | 0.3600083 |
| 32 | 178217.7 | 0.2500069 |
| 33 | 272545.6 | 0.1600140 |
| 34 | 240951.6 | 0.0900140 |
| 35 | 360435.2 | 0.0400140 |
| 36 | 307519.3 | 0.0100140 |
Estos datos reflejan la estacionalidad en los despachos de vinos de alta gama que se exportan desde la provincia de Mendoza, Argentina; y son fiscalizados por el INV (Instituto Nacional de Viticultura).
plot(Vino_Fiscal$Mes, Vino_Fiscal$Exportaciones, main="Millones de hl Exportado 3 años", ylab=" hl",xlab="mes",type="b" )
abline(v=mean(Vino_Fiscal$Mes),h=mean(Vino_Fiscal$Exportaciones),lty=2)Es una primera aproximación, tiene errores pero de es mejor que no tener nada.
Este comando construye el típico modelo de regresión lineal.
Asignaremos valores a las variables Xv que representa el mes , Yv que representa los valores reales de exportaciones y Ys que tiene los datos aproximados del modelo de regresión lineal.
(Intercept) Xv
82655.235 4409.053
Esto debe leerse como “Construye un modelo de regresión linea que explique Yv en función de Xv”. La función nos devuelve la ordenada al origen y la pendiente de la recta.
Una buena aproximación podría obtenerse con la media de los valores X y Y (la recta denería pasar por el promedio de X e Y) y la pendiente podría obtenerse de la varianza de Y dividido la varianza de X
[1] 18.5
[1] 164222.7
[1] 51013413
Sin embargo este modelo que hemos construido es más preciso ya que no usa estimadores sino que se basa en el concepto de valores residuales.
plot(Vino_Fiscal$Mes, Vino_Fiscal$Exportaciones, main="Millones de hl Exportado 3 años", ylab=" hl",xlab="mes",type="b", ylim = c(70000, 380000), xlim = c(1,36) )
abline(modelo_vino, col="red")** Residuales
library(ggplot2)
library(plotly)
library(plyr)
dat <- data.frame(Vino_Fiscal)
p <- ggplot(dat, aes(x=Xv, y=Yv )) +
xlab("Julio 2016 a Julio 2019") +
ylab("Hl Vino") +
geom_point(shape=1) + # Use hollow circles
geom_smooth()
ggplotly(p)R-CRAN es un leguaje que originalmente se desarrolló para el campo disciplinar de la estadística. No es de sorprender entonces que haya mucho material de simulación basado en Montecarlo. Si bien hemos visto que es relativamente sencillo hacer el trabajo a mano (programado), esto muchas veces no es compatible con el tiempo disponible ni con los criterios de calidad del software que es requerido por la actividad profesional o científica. Una alternativa para evadir este inconveniente, es el uso de bibliotecas (library). Existen más de 20.000 bibliotecas específica oficiales. Cada una de ellas está avalada generalmente por más de cinco publicaciones con referato y sueles ser un alternativa segura y rápida para enfocarnos en el problema del modelado y la simulación sin tener que preocuparnos por el código.
Para poder invocar una biblioteca desde R es necesario descargarla de internet. Para ello se puede ejecutar en R-Studio la secuencia “Tools” “Install packages” y elegir el nombre del paquete que quieras instalar. También es posible hacer esto desde la línea de comando con:
install.packages("nombre_paquete")
Una vez que la bibliotea se ha bajado y copiado en tu PC o teléfono, no deberás volver a hacer este proceso y para usarla sólo bastará con invocarla con el comando:
library(nombre_paquete)
Esto agrega al lenguaje unos comandos nuevos que permiten resolver nuevos problemas. En el sitio https://cran.r-project.org/ la hoja específica de uso de todos los paquetes oficiales.
Usaremos una biblioteca llamada psycho debería instalarla así:
install.packages("psycho")
Esto muestra la matriz de correlación o matriz de covarianza de las variables que intervienen. Note como se ha registrado una mayor eficiencia energética o lo que es lo mismo, un descenso de en lo que dentro de los ODS 2030 se llama intensidad energética.
#VAN y TIR por el método Montecarlo
Recurriremos al uso de una biblioteca llamada FinCal, para repetir el proceso que ya ensayamos con el modelo del lote económico EOQ. Es decir veremos como usar R-CRAN para operar sobre un vector que tiene los flujos de fondos descontados e un proyecto utilizando una biblioteca específicamente diseñada para ello. Luego alimentaremos al modelo no con un vector de datos sino con un vector que contiene dos filas. La primera será el flujo de fondo tal como se usó en el primer caso y la segunda es una componente que representa la volatilidad. Este concepto de “volatilidad” hace referencia al riesgo que sumimos en pronosticar ingresos y egresos a futuro. Nuestra certeza sobre los flujos de hace menos confiable conforme transcurre más tiempo en el desarrollo del proyecto. Por lo tanto la segundo componente del nuevo vector tiene algo así como la varianza creciente por la que afectaremos a los pronósticos de fondos futuros.
Tal como se señalo más arriba deberemos instalar la biblioteca usanso el comando respectivo solo la primera vez que deseemos instalar en unestro computador. Ejecuteremos entonces:
install.packages("FinCal")
A partir de este momento podemos invocar a la biblioteca como ya sabemos.
Esta biblioteca ha agregado 62 comandos de matemática financiera a nuestra computadora. para saber cuales son ejecutamos la siguiente línea.
[1] "bdy" "bdy2mmy" "candlestickChart"
[4] "cash.ratio" "coefficient.variation" "cogs"
[7] "current.ratio" "ddb" "debt.ratio"
[10] "diluted.EPS" "discount.rate" "ear"
[13] "ear.continuous" "ear2bey" "ear2hpr"
[16] "EIR" "EPS" "financial.leverage"
[19] "fv" "fv.annuity" "fv.simple"
[22] "fv.uneven" "geometric.mean" "get.ohlc.google"
[25] "get.ohlc.yahoo" "get.ohlcs.google" "get.ohlcs.yahoo"
[28] "gpm" "harmonic.mean" "hpr"
[31] "hpr2bey" "hpr2ear" "hpr2mmy"
[34] "irr" "irr2" "iss"
[37] "lineChart" "lineChartMult" "lt.d2e"
[40] "mmy2hpr" "n.period" "npm"
[43] "npv" "pmt" "pv"
[46] "pv.annuity" "pv.perpetuity" "pv.simple"
[49] "pv.uneven" "quick.ratio" "r.continuous"
[52] "r.norminal" "r.perpetuity" "sampling.error"
[55] "SFRatio" "Sharpe.ratio" "slde"
[58] "total.d2e" "twrr" "volumeChart"
[61] "was" "wpr"
Si necesito conocer que hace cada comando nuevo puedo usar el signo de pregunta para ver la página de ayuda interna. Asi:
?npv
Esto debería darle información sobre cada comando nuevo. Veremos algunos ejemplos simples para que tome experiencia en el caso de simulación determinística de flujo de fondos.
Un inversionista coloca $100 durante un año a una tasa de
interés simple de 1.5% mensual pagadera mensualmente
¿Qué retribución obtiene durante el año?
[1] 118
Considere el caso del inversionista del ejemplo anterior, pero
suponiendo que recibe los intereses al final de cada mes y que
los reinvierte inmediatamente en las mismas condiciones de la
inversión inicial.
¿Qué cantidad de dinero recibirá al cabo de un
año ?
[1] 119.5618
¿Cuál es la tasa de interés nominal anual de una inversión que ofrece el 1.5% de interés pagado al final de cada mes?
[1] 0.1801125
¿Cuál es la tasa efectiva anual de rendimiento de una inversión que ofrece un interés nominal anual del 8%, pagadero cada semestre vencido, pero que el interesado procede a reinvertirlo?
[1] 0.0816
Crearemo un flujo de fondos consolidado de un proyecto hipotético de la creación de una bodega boutique con destino enoturístico que compite contra otro proyecto similar pero del terreno de la cervezería artesanal. Cada uno de estos proyectos será identificado por los flujos totales FFN1 y FFN2. El proyecto comienza en 2019 y se puede recuperar la inversión hasta 2028
Crearemos el primer flujo de fondos:
#Enoturismo
año<-
c(2019,2020,2021,2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028)
FFN1<-c(-940693, 186255, 186255, 186255,
37323,37323,37323,37323, 116482, 280651)
plot(año,FFN1,pch=19,cex=3,col="dark red")
abline(0,0)Ahora crearemos el flujo de fondo correspondientes a la actividad de la cerveza. Este proyecto tiene equipos de frío que no sirven más a partir del año 2024.
#Cerveza artesanal
FFN2<-c(-19132841, 5691206, -14230711,
16387818, 24645898)
plot(año[2:6],FFN2,pch=19,cex=3,col=rgb(.25,
0.5, .3))
abline(0,0)Comparemos los VAN de ambos proyectos
[1] -414627.2
Este proyecto se realiza en un país riesgozo de modo que lo castigo con una tasa más alta.
[1] -1562583
Proyecto del Enoturismo
[1] 0.03481718
[1] 0.1487625
Según el TIR el proyecto más conveniente es:
Proyecto de creveza artesanal.
Determinaremos cuantos períodos tiene cada proyecto y le asignaremos una varianza creciente a sus flujos de fondos. Esto podría hacerse con la distribución de probalilidades F se Snedecor (Senedorv o Snedecorf). Pero por sencillez tomaremos valores estimados por nosotros.
Vector de Volatilidad
[1] 10
Las funciones de FinCal pueden aplicarse a una variable sola (que en realidad es una matriz de uno por uno), pero también a una matriz de mayores dimensiones. En lugar de darnos un valor nos dará una campana de Gauss de valores de salida.
Para ello crearemos un dataset.
FFN_S <- matrix(rnorm(144,FFN1,Volatilidad),
ncol=12, nrow=12, byrow=TRUE )
FFN_S[ ,1] <- rnorm(12, FFN1[1],
100*Volatilidad[1])En este caso FFN_S representa el flujo de fondos Estocástico de 12 alternativas tomadas aleatoriamente usando la volatilidad como generador estocástico.
#creo una variable auxiliar
VAN_S <- c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
# cargo en esa variable los valores de flujos aleatorios
for (i in 1:12) { (VAN_S[i] <-
# calculo para cada uno de los 12 fondos un VAN
FinCal::npv(0.18,FFN_S[i,] ))}
# imprimo el histograma
hist(VAN_S)
Call:
density.default(x = VAN_S)
Data: VAN_S (12 obs.); Bandwidth 'bw' = 9.327e+04
x y
Min. :-1255808 Min. :8.593e-09
1st Qu.:-1004386 1st Qu.:2.485e-07
Median : -752964 Median :1.167e-06
Mean : -752964 Mean :9.928e-07
3rd Qu.: -501542 3rd Qu.:1.561e-06
Max. : -250120 Max. :2.021e-06
Here is a sample code chunk, just to show that syntax highlighting works as expected.
Here is the structure of the iris dataset.
'data.frame': 150 obs. of 5 variables:
$ Sepal.Length: num 5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
$ Sepal.Width : num 3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
$ Petal.Length: num 1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
$ Petal.Width : num 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
$ Species : Factor w/ 3 levels "setosa","versicolor",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
Estilo Latex :
\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\]
Here is a sample table output.
| (4.3,5.5] | (5.5,6.7] | (6.7,7.9] | |
|---|---|---|---|
| (2,2.6] | 11 | 12 | 1 |
| (2.6,3.2] | 18 | 49 | 16 |
| (3.2,3.8] | 26 | 8 | 3 |
| (3.8,4.4] | 4 | 2 | 0 |
Here we display a crosstab displayed in several different ways with a “pills”
interface. To do this, just pass your table() result to the pilltabs()
function.
(4.3,5.5] (5.5,6.7] (6.7,7.9]
setosa 47 3 0 versicolor 11 36 3 virginica 1 32 17
| Sepal.Length | Sepal.Width | Petal.Length | Petal.Width | Species | seplc |
|---|---|---|---|---|---|
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 5.4 | 3.9 | 1.7 | 0.4 | setosa | (4.3,5.5] |
| Sepal.Length | Sepal.Width | Petal.Length | Petal.Width | Species | seplc |
|---|---|---|---|---|---|
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 | setosa | (4.3,5.5] |
| 5.4 | 3.9 | 1.7 | 0.4 | setosa | (4.3,5.5] |
A base graphics histogram :
Same with ggplot2 :
Figure 17.1: Beautiful ggplot2 histogram, really
Here we test if tabbed sections work correctly.
classical tabs without fading effect.
Quisquam sunt fugit sed aut quis et rerum mollitia. Qui consectetur eius autem ut assumenda alias. Repudiandae aut deleniti quod saepe nihil ratione alias laborum. Quibusdam aspernatur autem omnis voluptatum. Delectus illo non aut. Perferendis sunt facilis sed quam velit. Veniam voluptates ut adipisci vel debitis deserunt rerum exercitationem. Accusamus quod eius occaecati voluptatem. Ut et qui veritatis. Nulla non eum id consectetur autem pariatur. Labore aperiam officiis molestiae sed ut perferendis ea. Aperiam aut ratione autem dolorem. Fuga reprehenderit tempora ut ipsam cumque officiis dolorum. Sapiente omnis rerum sint quibusdam et delectus ratione. Molestiae praesentium rerum debitis deleniti voluptates enim. Nihil aperiam velit provident accusamus suscipit voluptates. Aut sequi id debitis tempore. Qui atque quas sed illum officia maiores incidunt. Similique maxime aliquam corrupti aut provident eaque. Laudantium placeat cupiditate pariatur dolore perspiciatis expedita impedit nobis. Quaerat non temporibus tempora provident eligendi.
Cum eaque dicta architecto culpa eius. Dignissimos officiis error exercitationem. Adipisci odit ad ea iusto fugiat laborum maiores. Dolore sunt et veritatis alias nesciunt maxime cumque. Culpa aut non ea. Culpa ex quia debitis sint eveniet cum. Non eos ex aperiam dolor hic. Consectetur delectus placeat rerum consequuntur ducimus sed fugiat non. Aut voluptatem et et. Omnis sunt veniam omnis ullam. Dolorem eius perspiciatis et veniam hic reprehenderit ipsam ut. Exercitationem rem eius quo. Nemo quis in voluptatibus ex. Aut nihil quo iure quia. Error quam quidem inventore. Aut est est aut atque ipsum aut repellat. Eligendi delectus aut et quia voluptas dolores. Perspiciatis et reiciendis deleniti harum nihil officiis aperiam. Laborum necessitatibus beatae modi aut illo. Quaerat esse eum ipsa quisquam totam. Vitae nesciunt excepturi voluptate iusto molestiae qui animi corrupti. Voluptates et illum quia.
Pill tabs with fading effect.
Quisquam sunt fugit sed aut quis et rerum mollitia. Qui consectetur eius autem ut assumenda alias. Repudiandae aut deleniti quod saepe nihil ratione alias laborum. Quibusdam aspernatur autem omnis voluptatum. Delectus illo non aut. Perferendis sunt facilis sed quam velit. Veniam voluptates ut adipisci vel debitis deserunt rerum exercitationem. Accusamus quod eius occaecati voluptatem. Ut et qui veritatis. Nulla non eum id consectetur autem pariatur. Labore aperiam officiis molestiae sed ut perferendis ea. Aperiam aut ratione autem dolorem. Fuga reprehenderit tempora ut ipsam cumque officiis dolorum. Sapiente omnis rerum sint quibusdam et delectus ratione. Molestiae praesentium rerum debitis deleniti voluptates enim. Nihil aperiam velit provident accusamus suscipit voluptates. Aut sequi id debitis tempore. Qui atque quas sed illum officia maiores incidunt. Similique maxime aliquam corrupti aut provident eaque. Laudantium placeat cupiditate pariatur dolore perspiciatis expedita impedit nobis. Quaerat non temporibus tempora provident eligendi.
Cum eaque dicta architecto culpa eius. Dignissimos officiis error exercitationem. Adipisci odit ad ea iusto fugiat laborum maiores. Dolore sunt et veritatis alias nesciunt maxime cumque. Culpa aut non ea. Culpa ex quia debitis sint eveniet cum. Non eos ex aperiam dolor hic. Consectetur delectus placeat rerum consequuntur ducimus sed fugiat non. Aut voluptatem et et. Omnis sunt veniam omnis ullam. Dolorem eius perspiciatis et veniam hic reprehenderit ipsam ut. Exercitationem rem eius quo. Nemo quis in voluptatibus ex. Aut nihil quo iure quia. Error quam quidem inventore. Aut est est aut atque ipsum aut repellat. Eligendi delectus aut et quia voluptas dolores. Perspiciatis et reiciendis deleniti harum nihil officiis aperiam. Laborum necessitatibus beatae modi aut illo. Quaerat esse eum ipsa quisquam totam. Vitae nesciunt excepturi voluptate iusto molestiae qui animi corrupti. Voluptates et illum quia.